（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标9 对数与对数函数

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1、课时达标　第9讲对数与对数函数[解密考纲]本考点主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质、简单复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．函数y＝的定义域是(　C　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)解析　要使有意义，需满足x＋1>0且x－1≠0，得x>－1且x≠1.2．若02x>lgx　　　B．2x>lgx>C．2x>>lgx　　　D．lgx>>2x解析　∵0

2、，∴2x>1,0<<1，lgx<0，∴2x>>lgx．故选C．3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　D　)A．(0，＋∞)　　　B．(－∞，0)C．(2，＋∞)　　　D．(－∞，－2)解析　函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故选D．4．函数y＝lg

3、x－1

4、的图象是(　A　)解析　因为y＝

5、lg

6、x－1

7、＝当x＝1时，函数无意义，故排除B，D项．又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．5．(2017·北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(　D　)A．1033　　　B．1053C．1073　　　D．1093解析　由已知得lg＝lgM－lgN＝361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与最接近的是1093.6．设a＝－，b＝，c＝l

8、og2，则a，b，c的大小顺序是(　C　)A．b，∴a>b>0，又∵c＝log2<0，∴c

9、6＝2，∵log2<0，∴f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.9．计算：log2＝__－__，2log23＋log43＝__3__.解析　log2＝log22－＝－.∵log43＝＝log23＝log2，∴2log23＋log43＝2log23＋log2＝2log23＝3.三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求f(x)>0的解集．解析　(1)要使

10、函数f(x)有意义，则解得－11时，f(x)在定义域(－1,1)内是增函数，所以f(x)>0⇔>1，解得00的解集是(0,1)．11．(2018·云南玉溪一中期中)函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，且a≠1)．(1)若当x∈时，都有f(

11、x)＞0恒成立，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求f(x)的单调递增区间．解析　(1)令u＝2x2＋x，f(x)＝y＝logau，当x∈时，u∈(0,1)，因为y＝logau>0，所以00可得f(x)的定义域为∪(0，＋∞)，因为0

12、a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解析　由题意知f(x)＝(logax＋1)·(logax＋2)＝[(logax)2＋3logax＋2]＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得，若2