高中数学 1.4.2《正弦函数﹑余弦函数的性质》导学案 新人教a版必修4

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1、高中数学人教版必修4：：1.4.2《正弦函数﹑余弦函数的性质》导学案【学习目标】1﹑通过学习，理解正﹑余弦函数的周期性﹑奇偶性，并能准确的熟练运用.2﹑能利用图像确定相应的对称轴﹑对称中心，能利用三角函数的周期性﹑奇偶性解决实际问题.【重点难点】▲重点：正﹑余弦函数的周期性﹑奇偶性﹑对称性及利用换元法解题.▲难点：正﹑余弦函数的周期性﹑对称轴及对称中心.【知识链接】1﹑下列函数图像相同的是（）.A﹑与B﹑与C﹑与D﹑与2﹑用“五点法”作函数的图像时，应取得五个关键点是.3﹑根据正弦函数和余弦函数的图像，你能说出它们具有哪些性质？【学习过程】阅读课本第34页至35页的内

2、容，尝试回答以下问题：知识点1:正﹑余弦函数的周期性问题1﹑从正﹑余弦函数的周期性可看到从正﹑余弦函数值具有“周而复始”的性质，怎样用数学知识描述这种性质呢？问题2﹑什么是周期性？什么是周期函数？什么是最小正周期？问题4﹑函数及，的周期是什么？它们的周期与解析式中的那些量有关？温馨提示：①时，函数及的最小正周期是.②若函数的周期是，则函数，的周期是.阅读课本第37页的内容，尝试回答以下问题：知识点2:正﹑余弦函数的奇偶性与图像的对称性问题1﹑时，=，=，正弦函数是，其图像关于原点中心对称；你能从正弦曲线和余弦曲线观察到上述性质吗？问题2﹑观察正弦曲线和余弦曲线，可发现

3、正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于轴对称？它们的对称轴和对称中心只有一个吗？对称中心和对称轴分别是什么？有何特点?小结：（1）正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过，即此时的正弦值、余弦值取最大或最小值.（2）正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定分别过.即此时的正弦值、余弦值为0.阅读课本第37页至38页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:正、余弦函数的单调性与最值问题1﹑在坐标轴中作出在一个周期区间上的图像，并分析其单调性.问题2﹑因为正弦函数是周期函数，在整个定义域上，正弦函数有何单调性？问题3﹑在坐标轴中作出在一个周期区间上的图像，并分别其周期性，对应函数值如何变化？

4、问题4﹑根据余弦函数的周期性，在整个定义域上，余弦函数单调性是怎样的？问题5﹑根据正弦函数、余弦函数的周期性，结合正弦曲线、余弦曲线的单调性易知：正弦曲线当且仅当=时，取得最大值；当且仅当=时，取得最小值.余弦曲线当且仅当=时，取得最大值；当且仅当=时，取得最小值注意：正弦函数、余弦函数都不是定义域上的单调函数，在求正弦函数、余弦函数单调性时应注意角度部分的整体性.【基础达标】A1﹑求下列函数的周期.①②③B2﹑求函数的单调区间.C3﹑已知函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值、最小值及周期.【小结】【当堂检测】A1﹑若函数是偶函数，则的一个取值为（）.A、B、C、

5、D、2﹑求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值分别是什么？【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是