高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）导学案 新人教a版必修4

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1、黑龙江省漠河县高级中学高中数学1.4.2正弦、余弦函数的性质（1）导学案新人教A版必修4一、三维目标:知识与技能:1.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，掌握正、余弦函数的周期；2.理解周期函数、周期和最小正周期的定义，记忆正、余弦函数的周期。过程与方法:掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。情感态度价值观:让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。二、学习重、难点重点:正、余弦函数的周期性。难点:正、余弦函数周期性的理解与应用。三、学法指导:认真阅读教材,对

2、教材的内容进行分析。四、知识链接：B1．（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？C2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：正弦函数性质如下：（观察图象）（1）正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；（2）规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）（3）这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。五、学习过程：1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域

3、内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。B问题1：对于函数，有，能否说是它的周期？B问题2：正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？C问题3：若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？2.说明：（1）周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM；（2）“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数；（3）T往往是多值的，周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期3.y=sinx,y=cosx的周期是什么？最小正周期是什么？是不是所有的周期函数都有最小正周期？4.例题讲解B例1、求下列三角函数的周期：①

4、②（3），．六、达标检测：（一）A求下列三角函数的周期：1.；2.；3.。（二）B求下列三角函数的周期：1.2.七、学习小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期。八、课后反思: