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《七年级数学上册 4.6 角 4.6.3 余角和补角课时提升作业（含解析）（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.6.3余角和补角一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果∠1和∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,∠2与∠3的和等于120°,那么这三个角的度数分别是 ( )A.75°,15°,105° B.30°,60°,120°C.50°,40°,130° D.70°,20°,110°【解析】选A.设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,因为∠2与∠3的和等于120°,所以90-x+180-x=120,解得x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.2.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是 (
2、 )A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定【解析】选C.因为三角形的内角和为180°,所以∠1+∠3+∠B=180°,又∠B=90°,所以∠1+∠3=90°,又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°,所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.3.如图所示,∠1是锐角,则∠1的余角是 ( )A.∠2-∠1 B.∠2-∠1C.(∠2-∠1) D.(∠2+∠1)【解析】选C.由题图可知,∠1+∠2=180°,(∠1+∠2)=90°,所以∠1的余角为90°-∠1=(∠1+∠2)-∠1=(∠2-∠1).二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,若∠B
3、OC=90°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,则∠COD的度数等于 .【解析】因为∠BOC=90°,所以∠AOC=180°-∠BOC=90°.因为∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD∶∠BOD=2∶7,所以∠AOD=×180°=40°,所以∠COD=90°-40°=50°.答案:50°5.已知∠α与∠β互余,且∠α=40°,则∠β的补角为 度.【解析】因为∠α与∠β互余,且∠α=40°,所以∠β=50°,所以∠β的补角=180°-∠β=130°.答案:130【变式训练】若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α= .【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α
4、,所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°.答案:45°6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为 .【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-65°=115°.答案:115°三、解答题(共26分)7.(8分)一个角的余角比这个角的补角的还小10°,求这个角的余角及这个角的补角.【解析】设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,这个角的补角为(180-x)°,根据题意,得90-x=(180-x)-10,解得x=60.则90-x=30,180-
5、x=120.答:这个角的余角是30°,补角是120°.8.(8分)如图所示,点O在直线AD上,∠EOC=90°,∠DOB=90°.(1)图中除∠EOC,∠DOB外,还有哪个角是直角?(2)图中哪两个锐角相等?并说明理由.【解析】(1)因为AD是直线,∠DOB=90°,所以∠AOB=90°.(2)∠EOD=∠BOC.理由:因为∠EOD+∠COD=90°,∠BOC+∠COD=90°,所以∠EOD=∠BOC.(同角的余角相等)【培优训练】9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)∠2是多少度的角?为什么?(2)∠1与∠3有何关系?(3)∠1与∠AEC,∠3与∠BEF分别有何关系?【解析
6、】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
