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《七年级数学上册 4.6 角《余角和补角》教案 （新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.6角余角和补角知识技能目标1.理解两角互余、互补的概念；2.会求一个已知角的余角、补角；3.掌握等角的余(补)角相等.过程性目标通过角的割补，体会两角互余及互补的意义.教学过程一．创设情境师：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？生：∠α+∠β=90°.师：你怎么知道的？生：观察后，估计出来的.师：对不对呢？去测量一下就晓得（教师利用几何画板中的测量和计算功能获得）.师：这位同学估计得很准，感觉非常好.我手里又带来了两个角∠1、∠2，它们的和等于多少度？
2、生：∠1+∠2=90°（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.师：我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角（complementaryangle）,简称互余．师：如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．师：请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；生A：35°的余角是55°；师：你是如何想的呢？生A：我是这样想的，求35°的余角只要用90°
3、减去35°，所以它的余角是55°（让学生说出思考过程）.生B：56.12°的余角是33.48°；师：若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？生：∠α的余角是90°—∠α.师：请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB等于多少度？∠3+∠4等于多少度？生：∠AOC+∠COB=180°；∠3+∠4=180°（让学生用几何画板中的测量和计算功能获得）.师:可以看到这两个角的和是一个特殊值，如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角(aupplementaryangle),简称互补．师：因为∠3+∠4=18
4、0°所以∠3、∠4互为补角.∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角.师：我们将刚才思考过的问题中的“余”字改成“补”字.当一个角为35°时,则它的补角是________；当一个角为56.12°时,则它的补角是________；当一个角为∠α,则它的补角是_____________；生A：35°的补角是145°；师：你是如何想的呢？生A：我是这样想的，求35°的补角只要用180°减去35°，所以它的补角是145°（让学生说出思考过程）.生B：56.12°的补角是123.48°；师：若一个角为∠α,则它的补角是多少呢？生
5、：∠α的补角是180°—∠α.师：135°的补角的余角是多少？生：45°.师：你是如何想的呢？生：135°的补角是45°，再求45°的余角得90°-45°=45°.师：设一个角为x°,则这个角的余角的补角是多少.生：90°+x°.师：请同学们利用x°，编出一道题，在题中要用到“余角，补角”.二.探究归纳师：下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.生:∠AOC和∠COB互余，∠COB和∠BOD互余.生:我是这
6、样想的，发现∠AOC与∠BOD相等，是因为∠AOC=90°-∠COB，∠BOD=90°-∠COB,所以∠AOC=∠BOD.师：请同学用一句话概括这个发现好吗？.生：同角或等角的余角相等（板书）.师：如果∠4和∠5相等，∠6是∠4的补角，∠7是∠5的补角，那么∠6和∠7又有什么关系？说出你的推理过程.生：因为∠6是∠4的补角，所以∠6=180°-∠4，又因为∠7是∠5的补角，所以∠7=180°-∠5，∠4和∠5相等，所以∠6=∠7.师：这样我们又探索到了一个新结论.你能用一句话概括这个发现好吗？.概括出结论：同角或等
7、角的补角相等（板书）．三.实践应用例1 已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.解 ∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ ,∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．例2 已知∠AOB,用直尺和量角器画出∠AOB的余角、∠AOB的补角及∠AOB的角平分线．例3 如图，有两堵墙，有人想测量与地面所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？四.交流反思师：通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？生A：两个角的和等于9
8、0°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余．生B：如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称互补．生C：等角的余角相等；等角的补角相等．师：这节课大家学的都很主动，探索出了不少重要的结论，课后思考这么一个问题：如何设计出“等角的余角相等；同角的补角相等”的图形（将问题延伸到课后）．五.检测反馈1．两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边
