高三数学一轮学案 模块1 函数与导数 第9讲 函数的单调性 新人教a版

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1、第九讲函数的单调性一、知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调()函数，区间称为的()区间.2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法：（2）图象法：（3）导数法：（4）利用复合函数的单调性：3．关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；4．求

2、函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、同步练习1.下列函数中，在区间上递增的是（）A．B.C.D.2.已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为（）A．B.C.D.3.设函数是减函数，且，下列函数中为增函数的是（）A．B.C.D.4.函数的单调递增区间为(－∞，1)，则实数m等于（）A．1B．3C．5D．75.下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（）A．B．C．D．6.函数和的递增区间依次是（）A．B．C．D．7.已知函数在内单调递减，则的取值范围（）A．B．C．D．8．为上的减函数，，则（）A．B.C.D.9．

3、函数的单调递减区间为()A.B.C.D.10．函数的递增区间为___________；11．函数的递减区间为_________。12.求函数的单调区间13.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则从小到大的顺序为________________.14．已知在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。15．设奇函数的定义域为.若当时,的图象如右图,则不等式的解是.16．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任

4、意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.