《数列第一轮复习》word版

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1、第一轮复习数列【考向指引】数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，故而在高考中占有重要地位。从近几年的高考试题来看，数列部分的复习备课应注意以下几点：1、数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，应切实注意与的关系。2、探索性问题在数列中考察较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给予证明。探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。3、等差、等比数列的基本知识为必考内容，这类考题有容易题、中等题，也有难题。4、求和问题也是常见的试题类型，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该

2、掌握一些特殊数列的求和。5、将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点。6、有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点，今后在这方面还会体会的更突出。7、数列与新增内容（如程序框图）等综合体也应引起高度重视。第一讲数列的概念一、考点解读1、数列的概念按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项一次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，．．．，第项，……数列的一般形式可简记为，其中是数列的第项。注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成的两个数列的数相同而排列次序不同，

3、那么它们就是不同的数列。（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2、数列的分类（1）根据数列的项数分有穷数列：项数有限的数列。无穷数列：项数无限的数列。（2）按照数列的每一项的值随项数变化的情况分递增数列，递减数列，常数列，摆动数列3、数列与函数的关系数列可以看成以自然数集或者其有限子集为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时，所对应的一列函数值。4、数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式。（2）一个数列的通项公式

4、有时是不唯一的。（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项。5、数列的三种表示形式列举法，通项公式法和图象法二、典例根据有限项抽象数列的通项公式1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）3，5，9，17，……；（2）；（3）0,1,0,1，……；（4）2，-6,12，-20,30，…….由数列的前项和给出的递推式变形2、数列的前项和为，且，求数列的通项公式。用累加、累乘法探求数列的通项公式3、已知数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）这个数列从第几项开始及其后面各项均小于？已知递推关系求指定项1、

5、已知数列满足：，，若，则m所有可能的取值为。一、练习1、数列的一个通项公式是。2、*已知数列中，，，则等于。3、若数列前项和，则等于。4、若是数列前项和，，则=。5、已知数列中，，则此数列的通项公式为=。6、数列满足，求数列的通项公式。第二讲等差数列一、考点解读1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差。2、等差数列的通项公式：通项公式的变形形式：或（其中是常数）3、计算公差的几种基本方法：①②③4、等差中项：若等等差数列，那么A叫做的等差中项。5、基本性质：在等

6、差数列中，若，则6、等差数列的前项和公式1：。公式2：公式3：，当公差时，是一个常数项为零的二次式。一、典例等差数列求解的基本方法：还原基本量1、等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求的值。等差数列性质的运用2、已知函数，等差数列的公差为2，若，则。*等差数列概念的运用3、递增数列1，5，7，11，13，17，……包含所有既不能被2整除又不能被3整除的正整数，求此数列的第100项。等差数列应用问题4、在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成，如图所示，最高一层的中心是一

7、块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块石板，共有9圈。问：（1）第9圈共有多少块石板？（2）不包括天心石，9圈共有多少块石板？等差数列前项和运用1、设等差数列的前项和，若，则=。等差数列的概念的运用2、在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2，并求这些数的和。等差数列前项和的最值问题3、已知数列是一个等差数列，且。（1）求的通项；（2）求前项和的最大值。等差数列综合问题4、设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和，满足。（1）若，求；（2）求的取值范围。一、练习1、已知数列前项和，则此数列（）A、是等差数列，B、是等

8、比数列，C、非等差数列，D、非等比数列，2、数列是等