《函数第一轮复习》word版

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1、一、知识结构：1、函数的概念:一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作2、函数的表示方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种.3、区间的定义：区间是数集的一种表示形式,具体如下：　　一、有限区间　　(1)开区间例如:{x

2、a

3、a≤x≤b}=[a,b]　　(3)半开半闭区间例如:{x

4、a

5、a≤x

6、a≤x}=[a,+∞){x

7、a<

8、x}=(a,+∞){x

9、x≤a}=(-∞,a]{x

10、x

11、x∈R}=(-∞,+∞)思考:1.是函数吗？2.是函数吗？3.是函数吗？4、函数的定义域与值域一、函数定义域：1．函数定义域：函数自变量的取值范围。2．函数定义域的求法：（1）含有分式的：分母不等于0求函数的定义域。求函数的定义域（2）含有偶次根式的：偶次方根下开方式大于等于0例2．（1）求函数的定义域。（2）求函数的定义域。（3）特定函数的定义与要求（对数函数，指数函数）（4）抽象函数的定义域：例3.已知的定义域为[0，1]，求的定义域。例4.已知的定义域为[-2，3），求的定义域。二、函数的值

12、域：1．值域：函数值的集合叫做值域。注意：必须用集合表示。2．函数值域的求法：（１）观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数值域的方法。（２）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用求函数的最大值和最小值来求函数的值域的方法。例1.求函数的值域。例2.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.例3.函数解析式的求法：(换元法或凑配法)（1）已知，；（2）已知，求．　三、函数单调性、奇偶性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1

13、，都有，则在这个区间上是增函数；⑵若当x1

14、，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足1）定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.2）满足，或，若时，例1.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

15、z}，从A到B的对应是abcxyzabcxyzabcxyzabcxyz④其中是映射的是（）A、①②③B、①②④C、②③④D、①③④2．已知函数f(x)=则f[f()]等于()（A）（B）（C）（D）3．函数与函数（），在同一坐标系下的图象只能是（）4.函数f(x)=的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称5.下列四组函数f(x)、g(x)表示同一函数的是（）A、f(x)=1，g(x)=B、f(x)=1，g(x)=x0C、f(x)=x2，g(x)=()4Df(x)=︱x︱，g(x)=6.已知，则函数的定义域为（）7.已知，求8.(1)在其

16、定义域上单调递增，且，求的取值范围。(2)求证函数f(x)=在区间(1，+∞)上是减函数.9.已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明：函数f(x)在(－1，+∞)上为增函数.(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.10.设函数f(x)的定义域关于原点对称且满足：(i)f(x1－x2)=；(ii)存在正常数a使f(a)=1.求证：(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)是周期函数，且有一个周期是4a.