高三第一轮复习数列

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1、高三第一轮复习——数列一、数列1.前n项和：及数列的通项an与前n项和Sn的关系：2.通项公式3递推公式数列的通项公式是它的第项与序号之间的关系式，常见的有三种类型：（一）已知数列的前项求：常用的方法：观察分析法，逐差法，待定系数法，特殊数列法，转化法，归纳递推法.1、写出下列各数列的一个通项公式.1）2）3）4）5）2、.把数列一次按第一个括号一个数，第二各括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为,则第个括号内各数之和是（二）已知递推公式，求1、累加法：已知求高三第一轮复习——数列

2、2、累乘法：，已知求3、待定系数法：形如求数列中，有，求.形如（p,q为常数）:已知中，求.高三第一轮复习——数列（三）、已知数列的前项和，求1、已知数列的前项和，则2、已知数列中，，则的通项公式3、已知数列前项和为满足其中且（1）求数列的通项公式；（2）若对时，恒有求的取值范围.4、已知数列前项和为满足.(I)求数列的通项公式；(II)若数列满足，为数列的前项和，求证；(III)求数列中是否存在三项成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.高三第一轮复习——数列5、已知数列的前项和.(I)求

3、数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.二、等差数列1.等差数列的定义:2.等差数列的通项公式:变式：__________________(累加法)3.等差中项:如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或4等差数列的前n项和:（倒序相加）对于公式整理后是关于n的没有常数项的二次函数5等差数列的判定方法:①定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列②等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列③通项公式：对于数列，若，则数列是等差数列高三第一轮复习——数列④求和公式：对于数列，若，则数列是等差数列6.等差数列的性质

4、:①等差数列中，若，则也就是：②若，是等差数列，则也是等差数列③等差数列中，等距离的抽出若干项构成等差数列。④若数列是等差数列，每连续的项和成等差数列，，，成等差数列公差为________如下图所示：⑤奇数项和与偶数项和的关系：设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和当n为偶数时，，其中d为公差；当n为奇数时，则（其中是等差数列的中间一项）⑥等差数列的前项的和为三、等比数列1．等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：3．等比中项：，，成等比数列，那么叫做与的等比中项即，即

5、4.等比数列的前n项和：高三第一轮复习——数列5．等比数列的判定方法：①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列③通项公式：对于数列，若，则数列是等比数列④求和公式：对于数列，若，则数列是等比数列6.等比数列的性质:①等比数列中，若，则也就是：如图所示：②若，是等比数列，则，、、也是等差数列③等比数列中，等距离的抽出若干项构成等比数列。④若数列是等比数列，每连续的项和成等比数列，，，成等比数列公比为________如下图所示：⑤.若是等比数列，则等差；若是等差数列，则若等比四、

6、数列求和问题一、数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）倒序求和法：即仿照推导等差数列前项和公式的方法（3）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若为等差、为等比数列，则求数列的前项和可用此法。（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有：高三第一轮复习——数列①；②③；④⑤（5）拆项求和：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、

7、等比、常数列）然后分别求和的方法。（6）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。二、例题分析：例1．求和：（1）（2）（3）(4)高三第一轮复习——数列(5)例2．在等差数列中，，前项和满足条件，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和。例3．正项数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设高三第一轮复习——数列等差数列、等比数列的性质及应用1．是数列中的第项．2．若,则“”是“成等差数列”的　条件．　3．首项为的等差数列从第10项起为正数，则公差的范围是　．4．设

8、等差数列的前项和为,若,,则　．5．如果等差数列的第5项为5，第10项为，则此数列的第个负数项是第项．6．已知数列是公差不为零的等差数列，．若成等比数列，则．7．数列是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，则有______(，，=，不能确定)8．“”是“成等比数列”的条件．9．若是等比数列,前项和,则．10．已知等比数列的通项公式为，则由此数