高三第一轮复习数列知识梳理

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1、高三数学第一轮教学设计（数列知识梳理）知识梳理：1、数列的概念：（1）按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。（2）数列的本质：数列可以看作一个定义在正整数N或它的有限子集上的函数f(n)，当自变量n从1开始取正整数时所对应的一列函数值f(1),f(2)，，f(n)，通常用代替f(n)，于是数列的一般形式为简记{}，其中是数列{}的第n项。（3）数列的分类：①按项数是有限还是无限分：有穷数列、无穷数列。②按项与项之间的大小分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列……。2、数列的通项公式：（1）数列的第项叫做数列的通项。如

2、果通项与项数之间的对应关系可以用一个公式来表示。这个公式叫做数列的通项公式，不是所有的数列都有通项公式。注意与{}的区别。（2）数列通项公式求法：①观察归纳法：先观察哪些因素随项为n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验是否正确。②公式法：利用等差等比的通项公式③逐差法；④递推关系法；⑤利用与的关系：⑥归纳猜想。3、等差数列和等比数列：等差数列等比数列定义一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数，即(常数)一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，即(常

3、数)高三数学第一轮教学设计（数列知识梳理）通项公式()中项若三数、、成等差数列，则称为、的等差中项，即：、、成等差数列若三数、、成等比数列，则称为、的等比中项，即：、、成等比数列性质（1）()（2）若、、、，则（3）、、成等差数列（1）（2）若、、、，则（3）、、成等比数列前n项和(1)(2)(3)(1)(2)(3)当时，判定方法(1)定义法(2)通项公式法：(3)中项公式法：(4)前项和公式法：(1))定义法：(2)通项公式法：()(3)中项公式法(4)前项和公式法：4、数列的递推公式：高三数学第一轮教学设计（数列知识梳理）（1）给出数列第一项(

4、或前几项)并给出每一项与它前一项(或前若干项)关系式这种表示数列的式子叫数列的递推公式,由递推公式给出的数列叫递推数列。（2）等差数列的递推公式：，()；等比数列的递推公式：，()；（3）几类简单递推数列通项公式的求法：l型，累加法；l型，累乘法；l型，待定系数法；l（p、q为常数，且p+q=1）以p=1-q代入构造新数列；l，倒数法；l归纳法。