数列知识点梳理

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1、一、1、数列的通项公式：递推公式：2、等差数列、等比数列：等差数列等比数列定义通项中项性质求和性质判断证明3、数列之间的关系：4、求通项：5、求和：6、重点解决问题：二、1、数列的前n项和为，则2、数列为等差数列，，求3、数列为等比数列前n项和，、、成等差数列（1）求的公比q（2）若，求44、，则f（100）=5、，，求数列的通项公式。6、数列为等比数列，各项均为正数，为等差数列，则=7、数列为等差数列前n项和，公比是正数的等比数列的前n项和，已知，求的通项公式。8、数列是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n

2、项和。（1）求和通项(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项及前n项和。9、将全体正整数排列如下：1根据以上规律，数阵中第n行第233个数是45678910…………………………………10、设二次方程的两个根为且满足（1）试用表示（2）求证：是等比数列(3),求11．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为________．12．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.13．已知某等差数列共有1

3、0项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于________．15．已知等比数列{an}的各项均为正数，若a1＝3，前三项的和为21，则a4＋a5＋a6＝________.16．(2011·天津高考)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．17．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等

4、比数列，则＝________.18．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数的个数是________．19数列{an}是递减的等差数列，且a3＋a9＝50，a5·a7＝616，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为________．420．(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．21．(2011·南京模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2

5、＋a4＝14，S7＝70.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．22．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p(n∈N*)，其中p是不为零的常数．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．23．(2011·安徽高考改编)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝________.24．向量v＝(an＋1－，)，

6、v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为________．25．等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是________(填序号)．26．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____________.27．(2011·浙江高考)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________.28．(2011·扬州模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象

7、在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2011的值为________．29．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是________．30．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn＝________，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．31．(2011·陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两

8、棵树相距410米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(米)．32．已知二次函数f(x)＝x2－2(10－3n)x＋9n2－61n＋100(n∈N*)．(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；(2)在(1)的条件下，若