高三数学第一轮复习单元测试——数列

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1、高三数学第一轮复习单元测试（2）—《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（）A．4B．2C．－2D．－42已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5B．4C．3D．23．在等差数列中，已知则等于（）A．40　　　　　　B．42　　　　　　C．43　　　　　D．454．在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为（）A．48　B．54　C．60　D．665．设Sn是等差数列｛an｝的

2、前n项和，若＝，则＝w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）A．B．C．D．6．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．7．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B．101C．200D．2018．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．9．设，则等于（）A．　B．　C．D．10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（）A．3B．4C．8D．911．设数列的前n项和

3、为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．200812．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=.14．.15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从

4、第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）.16．已知整数对排列如下，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn18．（本小题满分12分）设数列、、满足：，（n=1，2，3，…），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已

5、知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市

6、在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.21．（本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中，．（Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有的项都是中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．22．（本小题满分14分）已知数列{}中，（n≥2，），（1）若，数列满足（），求证数列{}是等差数列；（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若，试证明：．参考答案（2

7、）1．D．依题意有2．C．　，故选C．3．B．∵等差数列中，∴公差．∴＝＝42．4．B．　因为，所以=54，故选B．5．A．　由等差数列的求和公式可得且所以，故选A．6．B．，，将代入，得，从而.选B．7．A．　依题意，a1＋a200＝1，故选A．8．C．因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C．9．D．　f（n）=，选D．10．B．　正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数