高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和人教版.doc

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1、高三数学第一轮复习：等比数列、数列求和人教版【本讲教育信息】一.教学内容：等比数列、数列求和二.重点、难点：1.理解等比数列的有关概念；掌握等比数列的通项公式和前项和公式，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。2.通过观察数列通项公式的特点选择合适的方法，求数列的前项和。【典型例题】[例1]在等比数列中，，，求和。解：因是等比数列，故，结合，可知是方程的两根，解方程，得故，或当时，，得又因为，，故当，时，得又因为综上所述，，公比或[例2]已知数列为等差数列，公差，的部分项组成下列数列：，恰为等比数列，其中，，求解：设的首项为∵成等比数

2、列∴得，∵，又∴∴[例3]设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出，的前10项的和。解：由为等差数列，为等比数列∴，由已知，得∴∵∴∴由知的公差为由知或∴或[例4]设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列的前多少项和最大？（，）解：方法一：设公比为，项数为，，依题意有化简得解得设数列前项和为，则可见，当时，最大而，故的前5项和最大方法二：接前，于是∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，令，得∴由于∴的前5项和最大[例5]求数列的前项和：，…解：设当时，当

3、时，[例6]在数列中，，又，求数列的前项的和。解：∵∴∴数列的前项和[例7]求的值。解：设①将①式右边反序得②又∵①+②得∴[例8]已知数列满足，是首项为1，公比为的等比数列。（1）求的表达式；（2）如果，求的前项和解：（1），当时，∴因而（2）∴令①则②①－②得故又1+3+5+…+∴[例9]已知数列的前项和为，且满足（），。（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式；（3）若时，求证：解：（1）证明：∵∴（）∴又∴是以2为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）∴当时，[或时，]当时，∴（3）证明：由（2）知，∴【模拟试题】一.选择题：1

4、.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则等于（）A.33B.72C.84D.1892.若等比数列的公比，前项和为，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定3.已知数列满足，（），则当时，等于（）A.B.C.D.4.在数列中，若，则等于（）A.B.C.D.5.化简（）的结果是（）A.B.C.D.6.数列的前项和为，则等于（）A.1003B.C.2006D.7.等于（）A.B.C.D.或8.某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.二.解答题：1.

5、等比数列的各项均为正数，其前项中，数值最大的一项是54，若该数列的前项之和为，且=80，，求：（1）前100项之和；（2）通项公式。2.已知数列1，，，…，（），求数列的前项和。3.已知（1）当时，求数列的前项和；（2）求4.设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：【试题答案】一.1.C解析：∵，∴或（舍）而2.A解析：由等比数列通项公式和前项和公式得又，则，即3.C解析：由已知且得到，，，由此猜想出4.D解析：由，得（），当时，不适合，所以5.B解析：∵∴6.A解析：（共1003个）=10037.D解析：原式8.B解析：设平均增长率

6、为，则第三年产量为，所以应该有即∴从而二.1.解：设公比为∵∴，则最大项是（∵）①又②③由①②③解得，则（1）前100项之和（2）通项公式为2.解：由题意可知，的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积，设①②（设置错位）①－②得（错位相减）当时，利用等比数列的求和公式，得∴当时，3.解析：（1）当时，，这时数列的前项和+…+①①式两边同乘以，得②①式减去②式，得若，若（2）由（1），当时，则当时，此时，若，若，4.解析：∵∴∴又∴