高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质学案新人教b版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的几何性质学习目标1．通过对椭圆标准方程的讨论，掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a,b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系。2．通过对椭圆的标准方程的讨论，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线的性质的。重点难点重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。难点：椭圆几何性质的实际应用。知识解析1、若椭圆的标准方程为（a>b>0）（1）方程中x,y的取值范围分别为。（2）椭圆关于、、都是对称的，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做。（3）椭圆的四个顶点坐标为。长轴长

2、为。短轴长为。2、椭圆的焦距与长轴的比e=,叫做椭圆的离心率，离心率e的范围，当e越接近1,椭圆，当e越接近于，椭圆就越接近于圆。题型一由椭圆方程研究其几何性质【例1】设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为，求此椭圆方程及它的离心率，焦点坐标、顶点坐标。【练习1】已知椭圆的离心率e=,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。题型二由椭圆的几何性质求椭圆方程【例2】已知椭圆（a>b>0）的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若，椭圆的离心率等于的

3、面积为，求椭圆的方程。【练习2】已知椭圆（a>b>0）的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O是坐标原点，.若椭圆的离心率等于的面积等于，求椭圆的方程。题型三求椭圆的离心率【例3】以等腰直角的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为。【练习3】已知为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率。