高中数学 2.1空间两直线位置关系导学案2苏教版必修2

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1、第7课时：空间两直线位置关系（2）【学习目标】1.理解异面直线的概念，会画异面直线；2.掌握证明异面直线的方法；3.掌握异面直线所成角的概念、求法；4.了解异面直线垂直的概念。【学习重点】异面直线所成角【自主学习】1、空间两直线的位置关系哪几种？2、异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线；B．分别位于两个不同平面内的两条直线；C．平面内的一条直线与平面外的一条直线；D．不同在任何一个平面内的两条直线。【课堂探究】ABCDA1B1D1C11、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C与B1B具有

2、怎样的位置关系？图中还有哪些异面直线？（1）思考：如何判断两条直线是异面直线？用自己手中的两支笔分别表示两条直线摆出异面情形，相互观察，看有什么不同？（2）异面直线的画法：通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.思考：怎样表示两条异面直线错开的程度？（角度）2.异面直线所成的角定义：叫做异面直线a、b所成的角。______________________________________________________称这两条异面直线互相垂直，用符号表示为____________。反思：思

3、考下列问题（1）作异面直线夹角时，夹角的大小与点O的位置有关吗？点O的位置怎样取才比较简便？（2）异面直线所成的角的范围是多少？（3）两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗？（4）异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的？它体现了什么样的数学思想？【课堂展示】例1D1B1C1A1ABCDB11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1与图中哪些直线为异面直线？B1C与图中哪些直线为异面直线？DCBA例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：B1CC1ABDA1D11）AB与CC1；

4、2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1。思考：1、求直线AD1与B1C所成的夹角为多少？2、与直线BB1垂直的棱有多少条？例3、已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成600角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角。NADCBM探究拓展：１、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是_______.2、两条直线不相交是这两条直线异面的_______条件.两条直线不平行是这两条直线异面的_______条件.【新知回顾】1．异面直线的判定方法；2．两条异

5、面直线所成角的概念及求法。说明：异面直线所成角的范围是，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角时，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意.【教学反思】空间两直线位置关系（2）作业1.指出下列命题是否正确，并说明理由：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b,c⊥a,则c⊥b④若c⊥a,c⊥b,则a∥b2．正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线与CN所

6、成的角是3．如图，正方体中，直线与所成角为______度.EAFBCMND4．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.5.如图，在长方体中，哪些棱所在直线与直线是异面直线且互相垂直？GFHEBCDA6.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?