高中数学 7空间两直线的位置关系（2）学案苏教版必修2 (2)

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1、空间两条直线的位置关系（2）学案班级学号姓名1学习目标（1）理解并掌握异面直线定义，并能正确表示异面直线，增强学生的画图能力和空间想象能力；（2）理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用，进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力．1课堂学习一、重点难点重点：异面直线的概念及判断；异面直线所成的角．难点：异面直线的判断．二、建构数学问题一：长方体中，棱与的位置关系是基本图形表示：推理过程：定理：符号语言：异面直线所有的角：异面直线所有的角的范围：异面直线的垂直：三、数学应用例1．指出下列命题是否正确：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2)过直

2、线外一点只有一条直线与已知直线垂直．例2．已知是棱长为的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？（2）求异面直线与所成的角；（3）求异面直线与所成的角．变式：如图正方体中，与所成角为的异面直线有；与所成角为的异面直线有；与所成角为的异面直线有．例3.已知是所在平面外一点，，是的中点．(1)求证：直线与是异面直线．(2)求直线与所成角的余弦值．1课后复习1.下列说法能表示是异面直线的是．①且不平行于；②，且；③，；④不存在任何平面，使，且；⑤，．2.空间四边形中，分别是的中点．若，且与所成的角为，则四边形的面积为．3.如果是异面直线，直线与都相交，那么由

3、这三条直线中的任意两条所确定的平面共有个．4.如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么与的位置关系是．5.如图，在正方体中，，分别是的中点，则异面直线和所成角的大小为．1.如图所示，已知为所在平面外一点，，.分别为和的中点.（1）求证：和是异面直线；（2）求和所成的角.2.如图，在三棱锥中，分别是的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．