高中数学 2.1空间两直线位置关系导学案1苏教版必修2

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1、第6课时空间两直线位置关系（1）【学习目标】1．了解空间中直线与直线的位置关系；2．理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；3．掌握等角定理内容并会应用；4．在引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间两直线位置关系的过程中，努力渗透数学思想及辨证唯物主义观念。【学习重点】平行公理及等角定理及其应用【自主学习】1、在平面内，两条直线的位置关系有哪些？2、探究：在空间中，两条直线的位置关系又有哪些？【课堂探究】探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑），空间两条直线呢？观察：如图在长方体中，直线的位置关

2、系如何？新知1：像直线这样____________________________________叫做异面直线在上面的长方体中，再找出3对异面直线空间两条直线的位置关系：1．空间两条直线的位置关系：（1）相交直线——（2）平行直线——（3）异面直线——mlPmPlml相交平行异面从有无公共点的角度：从是否共面的角度：探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似的规律？观察：如图，在长方体中直线那么直线平行吗？新知2：公理4（平行公理）：_________________________

3、__________________________思考：经过直线外一点，有几条直线和这条直线平行？问题：平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论？观察：在上图中与，与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？新知3：定理（等角定理）。B1A1C1BACDD1EE1已知：与的边且方向相同，求证：.探究拓展：为什么等角定理中要有“方向相同”这个前提，如果没有这几个字，结果如何？【新知应用】例1在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点.求证：EB1∥DF，ED∥B1

4、F.变式训练如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，试判断下列各对线段所在直线的位置关系：（1）AB与CC1；（2）A1B1与DC；（3）A1C与D1B；（4）DC与BD1；（5）D1E与CF.例2、已知分别为正方体的棱的中点，求证：【新知回顾】（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行【教学反思】空间两直线位置关系（1）作业1.为三条直线，如果则的位置

5、关系必定是（）A相交B平行C异面D以上都有可能2.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（）A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线3.正方体ABCD—A1B1C1D1中，与棱AA1是平行的棱共有条。4.正方体ABCD—A1B1C1D1中十二条棱中，与直线AC1是异面关系的有_________条。5.如右图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面有____________.对6.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是