高一数学《§221 对数的概念》导学案

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1、§2.2.1对数的概念导学案学习目标1.理解对数的概念；2.掌握对数式与指数式的相互转化；3.会求对数式的值.旧知提示（预习教材P62~P64，找出疑惑之处）复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？（只列式）合作探究讨论：在式子中，有3个数2（底数），4（指数）和16（幂）（1）由2和4得到数16的运算是运算，记为：；（2）由16和4得到数2的运算是运算，记为：

2、；（3）由2和16得到数4的运算是运算呢？又应该怎样记呢？新知：对数的概念指数与对数间的关系：时，.试一试：完成下列指对互化：；；；.探究：（1）负数与零是否有对数？为什么？（2）时，，.（3）常用对数：.（4）自然对数：.（5）底数的取值范围：；真数的取值范围：.典型例题例1下列指数式化为对数式.（1）；（2）；（3）.练1.下列指数式化为对数式.（1）；（2）；（3）.例2下列对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）.练2.下列对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）.小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.例3求下列各式中x

3、的值：（1）；（2）；（3）；（4）.思考：；（对数恒等式）练3：求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.学习小结①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值.知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力

4、去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.学习评价1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.若，则x=.3.已知，则x=.4.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.课后作业1.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．2.若，则x=，，则x=.3.已知函数，若，则x=.4.若，则；若，则.5.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.