导学案221对数的概念和运算律第1课时.pdf

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1、2.2.1对数的概念和运算律第1课时对数的概念学习目标重点难点1．能说出对数的概念，知道什么是对数的底数，什么是对数的真数；重点：对数的概念以及对数式与指数2．能记住对数恒等式，并能应用对式的互化；数恒等式进行有关的计算；难点：对数概念的理解以及对数中的3．能记住对数的性质；计算问题；4．能解决对数式与指数式的互化问疑点：对数与指数的关系.题.1．对数及有关概念如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的对数，记作b＝logN，这a里，a叫作对数的底，N叫作对数的真数．预习交流1在对数符

2、号logN中，为什么只有在a＞0，a≠1且N＞0时才有意义？a提示：(1)若a＜0，则N取某些数值时，logN不存在，因此规定a不能小于0.a(2)若a＝0，则当N≠0时，logN不存在，当N＝0时，则logN有无数个值，与函数aa定义不符，因此，规定a≠0.(3)若a＝1，当N≠1时，则logN不存在，当N＝1时，a则logN有无数个值，与函数定义不符，因此，规定a≠1.a(4)正数的任何次幂都是正数，因此N＞0.预习交流2对数的定义是由指数式推得的，那么指数式ab＝N与对数式logN＝b有何关系？a提示

3、：(1)在关系式ab＝N中，已知a和b求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求b就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．(2)指数式和对数式的关系及相应各部分的名称．名称式子abN指数式ab＝N底数指数幂对数式logN＝b底数对数真数a预习交流3所有的指数式都可以改写为对数式吗？提示：并不是所有的指数式都可以改写为对数式，例如(－2)4＝16就不能改写为log16(－2)＝4，只有当ab＝N中，a＞0且a≠1，N＞0时才可以进行改写．2．对数恒等式对数的基本恒等式是alogaN＝N，b＝l

4、ogab.a3．对数的性质对数logN(a＞0且a≠1)的性质是：a(1)零和负数没有对数，即N＞0；(2)1的对数为零，即log1＝0；a(3)底的对数等于1，即loga＝1.a一、对数概念的理解在对数式log(5－a)中，实数a的取值范围是什么？(a－2)思路分析：根据对数的概念，列出实数a满足的不等式组，解不等式组得到实数a的取值范围．5－a>0，a<5，解：由对数的概念知a－2>0，解得a>2，a－2≠1，a≠3.则实数a的取值范围为{a

5、2＜a＜3或3＜a＜5}．求下列各式中的x的

6、取值范围：(1)log(x－2)；(2)log(x＋2)＝1.x＋1x＋2解：根据对数定义中各字母的取值范围来求．x－2>0，(1)由x＋1≠1，得x＞2.x＋1>0，x＋2>0，(2)由得x＞－2且x≠－1.x＋2≠1，．求形如logg(x)的式子有意义的x的取值范围，可利用对数的定义，即满足f(x)g(x)>0，f(x)>0，进而求得x的取值范围．f(x)≠1，2．已知含x的对数等式，确定x的值时，易忽视使其真数、底数有意义的x的取值范围，也就是解对数方程不可忽视对所求x值

7、的检验．二、指数式与对数式的互化将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：11(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3m＝5.73；641(4)log164；(5)log1256；(6)log＝－2.155252思路分析：利用ab＝N⇔logN＝b进行互化．a1解：(1)log625＝4；(2)log＝－6；52641(3)log5.73m；(4)2－4＝16；131(5)(5)6＝125；(6)5－2＝.251．用对数式填空：2273936＝729⇔__________，

8、⇔__________，8411643⇔__________.49211答案：log729＝6loglog＝－32743644382．用指数式填空：log512＝9⇔____________，log0.0001＝－4⇔__________，log4.2m⇔21013__________.1答案：29＝51210－4＝0.00013m＝4.21．logN＝b与ab＝N(a＞0且a≠1，N＞0)是等价的，表示a，b，N三者之间的同一种a关系．可以利用其中两个量表示第三个量．2．对数式lo

9、gN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数Na就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图．三、利用对数的概念、性质以及对数恒等式求值解答下列各题：(1)求值3log35－1；3(2)若log27＝，则x＝__________；x2(3)log(logx)＝1，则x＝__________；25(4)已知log2＝m，log3＝n，求am＋3n的值．aa思路分