高中数学 2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法导学案 理苏教版选修4-2

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1、2.1.2　二阶矩阵与平面列向量的乘法三维目标1.知识与技能⑴通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.⑵理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射.2.过程与方法通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算3.情感、态度与价值观以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。教学难点：二阶方阵左乘二维列向量的变换作用。教学过程：一、情境设置下表是本次校运会高二年级部分班级获得

2、名次的统计（单位：人次）。第一名第二名第三名第四名第五名第六名高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241⑴你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)学生活动●你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？＝⑵你能分别算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共为本班得多少分吗？=⑶如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，为本班得分，你能算出第一、二名分别记分多少吗？设第一、二名的得分分别为x、y，则（*），得。这个过程可以表示为：=二、建构数学一般地，我们规定行

3、矩阵与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x′,y′),则称T为一个变换，简记为T：(x,y)→(x′,y′),或一般地，对于平面向量的变换T，如果变换法则为，那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵确定的变换T，通常记为.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在的作用下，将得到一个新图形F′——原象集F的象集F′.三、数学运用例1：计算（1）；（2）

4、；例2：若=，求例3⑴已知变换，试将它写成坐标变换的形式；⑵已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式.四、课堂练习1.的结果是2.已知变换，将它写成坐标变换的形式是3.计算，并解释计算结果的几何意义。4.已知，将它写成矩阵的乘法形式是五、回顾总结⑴二阶方阵A左乘21矩阵X的方法;二阶方阵A和21矩阵X、左乘的结果三者知二求一（知X、B求A时，A不唯一）；⑵二元一次方程组可以写出其矩阵形式；⑶二阶方阵左乘21矩阵的过程可以看作一个映射；2.1.2　二阶矩阵与平面列向量的乘法作业1.=2.点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为3.设，点P经过

5、矩阵A变换后得到点(5,5),.若P，则4.计算5.若△ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为6.，求A7.请用矩阵表示二元一次方程组8.求矩阵A，使点A(0,3),B(-3,0)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点。