2016高考数学大一轮复习 13.1合情推理与演绎推理试题 理 苏教版

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1、【步步高】2016高考数学大一轮复习13.1合情推理与演绎推理试题理苏教版一、填空题1．已知x＞0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.解析再续写一个不等式：x＋＝＋＋＋≥4＝4，由此可得a＝nn.答案nn2．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．解析由前四个式子可得，第n个不等式的左边应当为f(2n)，右边应当为，即可得一般的结论为f(2n)

2、≥.答案f(2n)≥3．若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为＝a1＋(n－1)·.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，通项为________．解析　由等差数列与等比数列的运算类比，可得＝b1()n－1.答案　＝b1()n－14．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有≤f成立．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的

3、最大值是________．解析　由凸函数定义，知sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝.答案　5．将正奇数排列如图形式，其中第i行第j个数表示aij(i∈N*，j∈N*)，例如a32＝9，若aij＝2009，则i＋j＝________.1　3　57　9　1113　15　17　19…解析　根据正奇数排列的正三角图表知，2009是第1005个奇数，应排在i行(其中i∈N*)，则1＋2＋3＋…＋(i－1)＝＜1005①，且1＋2＋3＋…＋i＝＞1005②；验证i＝45时，①②式成立，所以i＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1

4、＝1981，而1981＋2(j－1)＝2009，∴j＝15；所以，2009在第45行第15个数，则i＋j＝60；答案　606．圆x2＋y2＝r2在点(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝r2，类似地，可以求得椭圆＋＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析　由类比结构可知，相应的切线方程为：＋＝1，代入点坐标，所求切线方程为：＋＝1.答案　＋＝17．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a

5、的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析在已知的平面图形中，中心O到两边的距离相等(如右图)，即OM＝ON.四边形OPAR是圆内接四边形，Rt△OPN≌Rt△ORM，因此S四边形OPAR＝S正方形OMAN＝a2.同样地，类比到空间，如图．两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.答案8．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－2

6、56cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.解析　m＝29＝512，p＝5×10＝50.又m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.答案　9629．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．解析　观察数表可知，每行数分别

7、构成公差为20,21,22，23，…的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×23,256＝25＋5×24，…故第13行第一个数为212＋12×211＝7×212，第10个数为7×212＋9×212＝16×212＝216.答案　216(或65536)10．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，点G是△ABC外接圆的圆心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若点M是△BCD的三

8、边中线交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则＝________”．　解析　如图，设四面体ABCD的棱长为a，则由M是△BCD的重心，得BM＝a，AM＝a，设OA＝R，则OB＝R，OM＝a－R，于是由R2＝2＋2，解得R＝a，所以＝＝