高三数学 第1周 三角函数的图象与性质（一）学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第1周三角函数的图象与性质（一）学案【学习目标】：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．【重、难点】:理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质【自主学习】：1．周期函数和最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足_________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．若在所有周期中，存在一个_

2、____的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的______________．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域________________________值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间_________递减区间_________k∈Z递增区间_________递减区间_________k∈Z递增区间_________k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心_________对称中心_________对称中心k∈Z对称轴__________对称轴l__________无对称轴

3、周期T=____________T=____________T=____________【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期(　　)(2)函数y＝cosx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称(　　)(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数(　　)(4)函数y＝sincosx是奇函数(　　)2．(人教B版教材习题改编)函数y＝tan3x的定义域为(　　)A.　B.C.D.3.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A、ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是

4、奇函数”是“φ＝”的____条件．【合作探究】【例1】(1)函数f(x)＝＋tan的定义域是________．(2)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－　　　　　　B．0C．－1D．－1－【变式训练1】　当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．【变式训练2】　(1)已知函数f(x)＝sin－1，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)是周期为1的奇函数B．f(x)是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数(2)如果函数y＝

5、3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为________．【课堂小结】知识总结方法总结【达标检测】1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)A．－1　　B．－　　　C.　　D．03．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin4．已知函数f(x)＝sinx

8、＋cosx，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a5.设函数,则为A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为D非周期函数6．(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值