《1.3.2三角函数的图象与性质（一）》教学案

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1、《1．3.2三角函数的图象与性质（一）》教学案第1课时　正弦、余弦函数的图象与性质(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．(2)弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系，记住正、余弦函数的特征，会用五点法画正、余弦函数的图象．(3)借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调性、对称性等性质．(4)通过观察、猜想、归纳，培养学生的数学能力，掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．2．过程与方法借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函

2、数图象；让学生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想．3．情感、态度与价值观(1)通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责、一丝不苟的学习精神．(2)通过正、余弦函数图象性质的理解，使学生体会从感性认识到理性认识，理解动与静的辨证关系，激发学生的学习积极性．●重点难点重点：正、余弦函数的图象、性质及“五点法”作图．难点：正、余弦函数的性质及应用．教学方案设计(教师用书独具)●

3、教学建议1．作正弦曲线关于作正弦曲线的教学，建议教师在教学过程中：(1)给学生讲清作正弦曲线既是本课的重点，又是学好后面内容的关键，故要对这一点进行重点教学；(2)引导学生明确正弦曲线的作法有两种，有条件的教师应利用多媒体演示两种方法，并指明两种方法的优缺点；(3)要突出作图象的两个过程，明确意义．2．正、余弦函数的性质关于正、余弦函数性质的教学建议教师让学生利用定义从理论上简单总结正、余弦函数的性质，然后借助正、余弦函数的图象，通过对图象的深入分析，引导学生得出正、余弦函数的所有性质．在教学过程中，要重点强调处理

4、函数问题时，我们经常从图象看性质，用性质画图象，在反复演练中逐步渗透给学生数形结合思想．3．“五点法”作图关于“五点法”作图的教学，建议教师在教学过程中：(1)让学生观察函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五个点；(2)重视“五点法”作图的作用，明确作图的步骤，通过适当的练习，让学生熟练掌握这种方法．●教学流程⇒引导学生结合诱导公式和正弦函数图象，自主探究余弦函数的图象，并分析正、余弦函数的有关性质.⇒引导学生探究函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，找出对图象形状起关键作用的五

5、个点，完成例1及其变式训练，从而解决利用“五点法”作简图的问题.⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点)3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质．(重点、难点)正弦、余弦函数的图象与性质【问题导思】　1．你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗？【提示】　定义域都是R，由三角函数的定义知，值域都是[－1，1]．2．正、余弦函数的奇偶性如何？【提示】　由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知，正弦函数y＝

6、sinx为奇函数，余弦函数y＝cosx为偶函数．1．正弦、余弦函数的图象(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线，余弦函数的图象叫做余弦曲线．(2)函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)，(3)函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的五个点是：(0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．(4)正弦函数、余弦函数图象间的关系是：将正弦函数y＝sinx的图象向左平移个单位就得到余弦函数y＝cosx的图象，因此正弦曲

7、线和余弦曲线的形状完全相同，只是在直角坐标系中的位置不同．2．正弦函数、余弦函数的图象与性质函数正弦函数y＝sinx，x∈R余弦函数y＝cosx，x∈R图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]最值当x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1周期性周期函数，T＝2π周期函数，T＝2π奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)上是增函数；在[2

8、kπ＋，2kπ＋](k∈Z)上是减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增函数；在[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上是减函数课堂互动探究利用“五点法”作简图例1　用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sinx－1，x∈[0，2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0，2π]．【思路探究】　在[0，2π]上找出五个关键点，用光滑曲线连接即可．【自主解