2015-2016学年高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教a版必修5

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2第1课时等差数列的概念与通项公式练习新人A教版必修5一、选择题1．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…那么81是它的第几项(　　)A．12　　　B．13　　　C．14　　　D．15[答案]　C[解析]　an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.2．若数列{an}的通项公式为an＝－n＋5，则此数列是(　　)A．公差为－1的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列[答案]　A[解析]　∵an＝－n＋5，∴an＋1－an＝[－(n＋1)＋5]－(－n＋5)＝－1，∴{

2、an}是公差d＝－1的等差数列．3．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数是(　　)A．92B．47C．46D．45[答案]　C[解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3得：n＝46.4．(2015·重庆理，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1B．0C．1D．6[答案]　B[解析]　根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.5．(2013·广东东莞五中高二期中)等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是

3、该数列的第(　　)项(　　)A．60B．61C．62D．63[答案]　B[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.6．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　　)A．d>B．d

4、.8．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．[答案]　3[解析]　设首项为a1，公差为d，由a3＝7，a11＝－1得，a1＋2d＝7，a1＋10d＝－1，所以a1＝9，d＝－1，则a7＝3.三、解答题9．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数．[分析]　已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更简单．再通过联立方程组求解．[解析]　设四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则：由①，得a＝.代入②，得d＝±.∴四个数为2,5,8,11或11,8

5、,5,2.[点评]　对称法设未知项(1)若三个数成等差可设为a－d，a，a＋d.(2)若四个数成等差，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.请练习：已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式．[解析]　设等差数列的前三项分别为a－d，a，a＋d，由题意，得，即，解得.∵等差数列{an}是递增数列，∴d＝4.∴等差数列的首项为3，公差为4.∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1.10．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[分析]　等差数列中只要已知首项和公差就可以

6、写出数列．由a15＝a1＋14d，a61＝a1＋60d解关于a1和d的方程组；也可以利用等差数列的通项是关于n的一次函数(d≠0)来考虑．[解析]　解法一：设首项为a1，公差为d，由已知得，解得，∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项．解法二：∵{an}不是常数列，∴{an}的通项公式是关于n的一次函数．假设153是该数列的第n项，则(15,33)，(61,217)，(n,153)三点共线．∴＝，解得n＝45∈N*.∴153是所给数列的第45项．一、选择题11．已知a＝，b＝，则a，

7、b的等差中项为(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A．12．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40B．42C．43D．45[答案]　B[解析]　设公差为d，则a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.13．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，