2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教A版必修5

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1、第二章　2.2　第1课时等差数列的概念与通项公式A级　基础巩固一、选择题1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　B　)A．－1B．0C．1D．6[解析]　根据题意知：a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.2．等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第(　　)项(　B　)A．60B．61C．62D．63[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋(n－1)d＝21＋3(n－1)＝3n＋18.令201＝3n＋18，∴n＝61.3．已知a＝，b＝，则a，b的等差

2、中项为(　A　)A．B．C．D．[解析]　设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A．4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　C　)A．11B．12C．13D．14[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.∴a6＝a1＋5d＝3＋10＝13.5．等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为(　B　)A．1B．2C．D．[解析]　设公差为d，由题意，得，解得.6．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　B　)A．40B

3、．42C．43D．45[解析]　设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.二、填空题7．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则an＝__－2n＋3__.[解析]　设公差为d，由题意，得a3＝a1＋2d，∴－3＝1＋2d，∴d＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1－2(n－1)＝－2n＋3.8．一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为__12__.[解析]　由条件知b一定不是斜

4、边，设c为斜边，则，解得b＝4，a＝3，c＝5，∴a＋b＋c＝12.三、解答题9．(2018－2019学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．[解析]　设这三个数分别为a－d，a，a＋d，则3a＝9，∴a＝3.∴这三个数分别为3－d,3,3＋d.由题意，得3(3－d)＝6(3＋d)，∴d＝－1.∴这三个数分别为4,3,2.10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，求bn及b15.[解析]　设等差数列{an}的公差为d，由题意得，解得.∴an＝3＋3(n－1)＝3n.∴

5、bn＝a2n＝3×2n＝6n.∴b15＝6×15＝90.B级　素养提升一、选择题1．在数列{an}中，已知a2＝2，a6＝0，且数列{}是等差数列，则a4等于(　A　)A．B．C．D．[解析]　解法一：设数列{}的公差为d，则－＝4d，代入数据可得d＝.因此＝＋2d＝.故a4＝，选A．解法二：由等差中项的性质可知，2·＝＋，解得a2＝.故选A．2．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于(　C　)A．B．C．D．[解析]　由题意，得b＝a＋3d1＝a＋4d2，∴d1＝，d2＝，∴＝·＝.3．

6、设等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n是(　C　)A．48B．49C．50D．51[解析]　a1＝，a2＋a5＝2a1＋5d＝＋5d＝4，∴d＝，又an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝33，∴n＝50.4．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是(　D　)A．d>B．d

7、上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____升．[解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则，∴，解得.∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.三、解答题7．设{an}是等差数列，若am＝n，an＝m，(m≠n)，求am＋n.[解析]　设公差为d，由题意，得，解得，∴am＋n＝a1＋(m＋n－1)d＝(m＋n－1)－(m＋n－1)＝0.C级　能力拔高1．已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，判断△ABC的形状．[解析]　由a，b，c成等差数列得a＋c＝2b.①由，，成等差数列得＋＝2

8、.②②2－①得2＝2b，即b2＝ac.将①平方得a2＋2ac＋c2＝4b2③，将b2＝ac代入③得a2＋2ac＋c2＝4ac，即(a－c