江苏省南京三中高三数学《51平面向量的概念及其运算》复习学案

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1、课型：复习课授课时间：重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义．③理解向量的几何表示．【教学目标】1．理解平面向量的概念（零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等）；2．理解平面向量的加法、减法、数乘含义，线性运算．【基本概念和公式】1.基本概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或

2、称为______)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于__________的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向______或______的非零向量0与任一向量______或共线共线向量________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的

3、运算(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________.减法求a与b的相反向量－ba－b＝a＋(－b)的和的运算叫做a与b的差________法则数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

4、λa

5、＝______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共

6、线的充要条件是存在惟一一个实数λ，使得________．【基本训练】1．判断下列命题是否正确：⑴两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（）⑵若四边形ABCD是平行四边形，则=；（）⑶若∥，∥，则∥；（）⑷若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（）⑸若++=，则A、B、C三点共线；（）2．若ABCD为正方形，E是CD的中点，且=，=，则等于3．已知向量，满足

7、

8、=1，

9、

10、=2，他们的夹角为60度，则

11、-

12、=4.在四边形中，若，，则四边形的形状为【典型例题讲练】OADBCMNN例1如图所示，

13、OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．练习:平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝，＝，试用，表示和.例2设两个非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量．练习:已知、不共线，=a+b．求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1．例3.已知向量，，的模都为1，它们之间的夹角为120度（1）求证：（）⊥；（2）若，求实数的取值范围。例4．某人在静水中游泳，

14、速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？变式:一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).【课堂检测】1．已知正方形ABCD边长为1，++模等于2．已知平面上的三点A，B，C满足则+=3．已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设＝，

15、＝，则向量等于．4．若＝5e1，＝－7e1，且

16、

17、＝

18、

19、，则四边形ABCD的形状是5.已知为△的重心，为平面上任一点，求证：3.【课后作业】1．四边形ABCD满足＝，且｜｜＝｜｜，则四边形ABCD是.2．化简：（＋）＋（＋）＝3．若＝5e1，＝－7e1，且

20、

21、＝

22、

23、，则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等4．设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝－a－b②＝a＋b③＝－a＋b④＋＋＝0.其中正确的命题个数为（）A.1B

24、.2C.3D.45．若O为平行四边形ABCD的中心，＝4e1，＝6e2，则3e2－2e1等于（）A.B.C.D.6．已知为△的重心，为平面上任一点，求证：3.【课后反思】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则，并了解向量加减法在物理学中的应用。高考资源网(www.ks5u.com)