51平面向量的概念与运算microsoftword文档

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1、第五章平面向量复知识结拘两絡一向量概念平面向量表不几何表不坐标表75[^量—向量运算_几何运算——代数运算'—向量应用定比分点平移复数——复数概念数系扩充复数运算5.1平面向量的概念与运算1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法和减法3掌握实数与14量的积;理解两个向:W:共线的充要条件工，達拘知识网絡1.向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量.可用有向线段表示.记作…或3…等；向量的长度即向量的模记作

2、3

3、。(2)零向量：其方向：(3)单位向量：单位向量不唯一.

4、(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反方向相同或相反.规定：与任意向量平行。(5)相等向量：长度相等且方向相同.2.向量加法：设@二5,AD=BC=b,(1)求两个向量和的运算叫做向量的加法，向量加法按“平行四边形法则”或“三角形法则”进行。—>»■•9如图5+b=AB+AD=/iC。或规定：0+5=5+0=5；(2)向量加法满足交换律与结合律；1.向量的减法(1)相反向量:关于相反向S有：①-(-5)=5;②5+(-5)=(-5)+5=0;③若5、石是互为相反向量，=J=-5,5+6=0o(2)向

5、fi减法：向加上6的相反向S叫做5与石的差，记作：a-b=a+(-b)o求两个向S:差的运算，叫做向S的减法。如上图5-石=万5表示为从石的终点指向5的终点的向S(5、S有共同起点)。(3)温馨提示：①用平行四边形法则吋，两个己知向量是要共始点的，和向量与差向量分别是两条对角线，注意方向。②三角形法则的特点是“顺次首尾相接”巾此可知，封闭折线的向量和为零.差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。1.实数与向量的积⑴实数x与向量a?的积:①是个向量;②模等于

6、A

7、

8、三

9、③方向人>0时与5同向，x

10、5反向.(2)数乘昀量满足交换律、结合律与分配律。2.向量共线定理：向量石与非零向量5共线》怎样判定向量共线——(1)共线向量定理；(2)依定义;(3)用几何方法.3.平面向量的基本定理：如果€,么是一个平而内的两个不共线向S,那么对这一平面内的任一向量5,有且只有一对实数4，/12使：5=；^+；12?2其屮不共线的向量？,,？2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.三、弒I教日樣樣导1.(2006广东)已知D是AABC的边AB上的中点，则向量()B-BC——BA2D.妃+丄沼2i知向量5，石，且万二

11、5+2石，妃二一55+6石，55=75-2石，则A.-BC+-BA2C.瓦-丄刃22.(2005山东)E一定共线的()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D3.(2006江西)己知等差数列｛人的前《项和为乂，若@二％函+，且」、B、C三点共线(该直线不过点0)，则&%等于()A.100B.101C.200D.2014.设承石为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是①13+6

12、=

13、5—石3与石有相等的模；②+引=

14、51+1石

15、<=>5与石的方向相同；③

16、5

17、+丨石

18、<

19、5-石

20、<=>3与

21、石的夹角为锐角；®a+b=a-b^a>bK5与6方向相反.5.（2006安徽）在平行四边形ABCD中，~AB=atAD=bf中点，则^6.设向量5、（用6F,Z?表示）6不共线，c=ka^b,d=a+kb(A”eR)，段1.（2006湖南）如图，OMIIABt点尸在由射线线及f的线围成的区域内（不含边界）运动，且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是;当•¥=—^■时，火的取值范围是.答案:l-3.AAA;4.2;5.找封闭折线，得=丄（5—<7）;46.c=入<7（入eR）…=>众

22、=±1去2.仿坐标表示:k2-l=0…；1317.（-oo,0），（一，一）.提示:作PC//OB,交AO延长线于点C，可知x<0jx=--22213时，PC//AB，设PC交0M于D，交AB延长线于E，P必在DE之间，可知一

23、,QQ两式相加得；2EF=AB^-DC=-a,EF=-a24(2)设瓦二又元二a(5+5),否5=//及5=//(5-丄5)2由M—得：a+^-i)^=(//-A)6^+2'1=°=>A=a=-^=-(^6)//-A=033♦提炼方法:1.用好“封闭折线的向S和等于零向S”；2.由共线求交点的方法:待定系数A,M.【例2】设dldS不共线，求证：点P、A、B共线的充要条件是:OP=zlOA+//OBj^/l+//=l,/l、//eR。证明：