工科数学2期末复习题

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1、《工科数学2》复习指导（机械、建筑专业）《工科数学》课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础课和一门重要的工具课。一方面它为学生学习后继课程打好基础，另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。本课程共4学分，课内学时72。工科数学2的考核由平时成绩占30%和期末考试占70%组成。下面给出各章的复习重点，并附练习题供同学们复习时参考。一、向量代数与空间解析几何本章重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积，平面及直线的方程。二、多元函数微积分学　本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求

2、导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值，二重积分的概念和计算。三、无穷级数本章重点：级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛原理及比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径与收敛域的求法。四、常微分方程　本章重点：可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法。五、线性代数初步本章重点：6行列式的性质与计算，矩阵的乘法，用矩阵初等行变换法求逆矩阵和矩阵的秩。线性方程组相容性定理，求线性方程组的通解。一、填空题1．已知向量，，若与垂直，则常

3、数c=____________．2．直线的方向向量为______________________．3.两平面和的夹角余弦公式为__________________________________________.4.的定义域为　　　　　　．5.设函数，则______________________.6.设，则_________________________．7.设D是由所围成的闭区域，则_____________________.8．交换积分次序：．9.数项级数是级数（就收敛性回答）.10.级数的收敛区间为．11.为阶微分方程.12．.13．

4、设A为3阶方阵，且，则=__________．14.设A是3阶方阵，且，则__________．15.用拉格朗日乘数法求在条件下函数的极值时，所选用的拉格朗日函数_____________________________.二、单项选择题1．平面3x+y+z-6=0与三坐标轴的截距分别为（）．6A．3，1，1B．3，1，6C．-6，2，2D．2，6，62.直线与平面的位置关系是（）.A.平行且不相交B.垂直C.重合D.斜交3．（）．A.B.C.D.4．函数在点（0，0）处（）．A．连续但偏导数不存在B．连续且偏导数存在C．连续且可微D．不连续且偏

5、导数不存在5．则下列说法正确的是（　）．A.B.C．D.6．（　）．A.B.C.D.7.设二重积分的积分区域D：，则=（）．A．B．4C．3D．158.设，则它们的大小关系为（）A.B.C.D.无法确定9．若正项级数收敛，则下列级数中收敛的是（）A．B．C．D．10.幂级数的收敛半径是（）6A．1B．C．2D．11.（）是一阶线性微分方程．A．B．C．D.12．微分方程的通解是（）．A．B．C．D．13．若n阶方阵都可逆，且，则下列（）结论错误．A．B．C．D．14．已知线性方程组有唯一解，则满足（）．A．为任意实数B．等于C．不等于D．不等于

6、零三、计算题1.已知三点同时垂直的单位向量.2.求过点平行的直线方程.3.求过且与平面垂直的平面方程.4．求5．设，求，.6．设，求dz．7．设函数由方程确定，求．8．计算，其中为所围成的区域．69.计算二重积分，其中D是由三直线所围成的区域.10.利用二重积分的性质估计积分的值，其中D是矩形闭区域.11.判别级数的敛散性.12．判别级数的收敛性.13.计算n阶行列式．14.解矩阵方程：;15.设四、解线性方程组1．求解齐次线性方程组:2.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？3．求解非齐次线性方程组:。4.当取何值时，线性方程组有唯一解；无解；

7、有无穷多解，有无穷多解时求出其通解．五、解微分方程61.求微分方程满足初始条件的特解.2.求微分方程的通解.3．求微分方程满足的特解.4．求微分方程的通解.六、应用题1．在曲面上求一点，使该点到原点的距离最短．2．某厂家生产甲,乙两种饮料，生产成本每瓶分别为0.7元与0.8元，设售价分别为、(元),已知甲乙两种饮料的需求量(瓶),(瓶),问如何确定、才能使总利润最大?3．有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合

8、，要求总重量23千克且含磷149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克？6