工科数学分析第2学期期末考试试卷A

《工科数学分析第2学期期末考试试卷A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、南京航空航天大学第1页(共6页)木题分数24得分rotA=二OO八〜二OO九学年第二学期《工科数学分析》期末考试试题考试FI期：2009年9月R试卷类型：A试卷代号:班号学号姓名题号一二-四五六七总分得分-、填空题：(每题4分)1.设向量场A=(8y2+z,8z2+x,8x2+y)，则divA=2.设u=(p(x2+y2)©可导,duduxy—=dy「dx3.函数f(x.y)=2x2+ax+xy2^by在点(1,・1)处取得极值,则常数a=,b=；4.已知齐次线性方程组—=A(/)x的基解矩阵是X(f),那么非齐次线性方程组dr—=A(r)x+f⑴满足初

2、始条件x(0)=0的特解是:dr5.设V是由球面+围成的闭区域，则x2y2Z2dxdydz=;V6.锥面z=777/被圆柱面x2+y2=2兀截下的曲面的面积为・二、选择题：(每题3分)本题分数12得分231.设曲线C:x=t,y=—,z=—(0

3、兀.X”丫3•若西⑴和兀2(0是二阶齐次线性方程话+4(0计+勺(Ox=0的两个特解，则x(r)=C,x,(/)+C2x2(r)(其屮GG为任意常数)()(A)是该方程的通解;(0是该方程的解；(B)是该方程的特解；(D)不一定是该方程的解.4.卜•列结论中不止确的是()(A)三元方程xy-ziny+e^=在点(0丄1)的一个邻域屮可确定两个具冇连续偏导数的隐函数无=兀(y,z)和y=)心,z)；(B)设S为球而%2+/+?=1的外侧，则\zdxXdy=0；Srly(C)设X⑴和X0)是齐次线性方程组竺=A(t)x在(％)内的二个基解矩阵,其dr屮A

4、(r)=(q.a)),%)wC(a,b),则存在n阶非奇异常数矩阵B,使得hixnlJxt)=X(t)Btw(a,b)；(D)若/(x,y)在区域G内对变量x连续，对变量y满足Lipschitz条件，即对G内任意两点(x,yj，(x,y2),有

5、/(x,)-f(x,y2)

6、C为曲线y=yj2x-x2±AA(2,0)至lj0(0,0)的一•段弧•3.计算I=Jj^dyAdz-xdzAcLv+z2dxAdy,其中S为曲面z二JF+)，被平面z=l,本题分数10得分z=2所截部分的外侧.四、求曲面『r_y=0在点P(1,1,2)处的法线方程，993并求函数«=1+—+^-+—在点P(1,1,2)处沿该法线61218与z轴止向夹角为钝角的方向的方向导数.本题分数11得分五、求线性微分方程组满足初始条件x,(0)=0,x2(O)=-l的特解.本题分数12得分六、设函数/(厂)具有二阶连续导数，而Kj/+y2)满足方程14+44-丄字

7、+z"+y2,求函数f的表达式.OX茁XOX本题分数6得分七、若C是平面xcosa+ycos/?+zcosy=1上的闭曲线，它所围成区域的面积为S,证明：sdxcos(7dydzcos0cosy其中C的方向与平面法向量符合右手螺旋法则.