多元函数微积分练习题

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1、练习题一多元函数微分学部分练习题1求函数的定义域.2已知，求.3计算下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）4证明极限不存在.5指出函数的间断点.6计算下列函数的偏导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）7计算下列函数的二阶偏导数（1）（2）（3）（4）（5）8求下列函数的全微分（1）（2）（3）（4）9设，求.10（1），其中，,求，（2），其中,求，（3），，,（4）,求，（5）设，求，；11（1）设，求.（2）设，求.（3）已知，求，.12求曲线在点的切线及法平面方程.13求曲线在点处的切线与

2、法平面方程.14求曲面在点处的切平面和法线方程.15求函数的极值.16求函数在条件下的极值.17求函数在曲面上点处，沿曲面在该点朝上的法线方向的方向导数.18设，求.二多元函数积分学部分练习题1、改变下列二次积分的积分次序（1）（2）（3）2、计算下列二重积分（1），其中区域是曲线，及所围成的区域.（2），其中区域是曲线及所围成的区域.（3），其中区域：.（4），其中区域是曲线，及所围成的区域.（5），其中积分区域为中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域.（6），其中积分区域为：，，.3、设函数连续，且，其中是由，和所围成的区域

3、.4、设函数具有连续导数，且，，求.5计算下列三重积分（1）,其中是由三个坐标面与平面所围成的立体；（2）计算,其中是由曲面以及所围成的空间形体.（3）计算积分，其中是球面在第一卦限的部分.6试计算立体由曲面及所围成的体积.7计算，其中是球面.8计算下列曲线积分（1），其中为圆在第一象限内的部分；（2），其中是球面与平面的交线.（3），其中是曲线上从点到点的一段弧；（4）计算，其中为圆周，上由到的一段弧.（5）在过点和的曲线族中求一条直线，使沿该曲线到点到点的积分的值最小.（6）计算，其中为球面被平面截出的上半部分.（7）计算，

4、其中为锥面介于平面与之间的部分.（8）计算，其中是锥面夹在平面和之间部分的外侧.（9）计算，其中为以点，，为顶点的三角形的上侧.9求曲线：，，（，）的质量，设其线密度为.10（1）设为取正向的圆周，计算曲线积分的值.（2）利用Stokes公式计算曲线积分，其中是球面与平面的交线，由轴的正向看去，圆周沿逆时针方向.（3）计算对坐标的曲线积分，其中为的第一象限由到的一段弧.（4）已知，试确定，使曲线积分与路径无关，并求当，分别为，时线积分的值（5）计算，其中是圆柱面与平面，，及所围成的在第一卦限中的立体的表面外侧.11（1）设，计算

5、.（2）设，计算