大一第二学期高等数学期中考试试卷答案另发

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1、大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。1、已知球面的一条直径的两个端点为和，则该球面的方程为______________________2、函数在点处沿点指向点方向的方向导数为3、曲面与平面平行的切平面方程为4、5、设二元函数，则_______________二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。1、旋转曲面是（）（A）．坐标面上的双曲线绕轴旋转而成；（B）．坐标面上的双曲线绕轴

2、旋转而成；（C）．坐标面上的椭圆绕轴旋转而成；（D）．坐标面上的椭圆绕轴旋转而成．2、微分方程的一个特解应具有形式（）其中都是待定常数.(A).;(B).;(C).;(D).3、已知直线与平面,则（）(A).在内;(B).与不相交;(C).与正交;(D).与斜交.4、下列说法正确的是（）(A)两向量与平行的充要条件是存在唯一的实数，使得；(B)二元函数的两个二阶偏导数,在区域D内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；(C)二元函数的两个偏导数在点处连续是函数在该点可微的充分条件；(D)二元函数的两个偏导数在点处连续是函数在该点可微的必要条件.5、设且（即函

3、数具有连续的二阶连续偏导数），则（）(A);(B);(C);(D).三、计算题（本大题共29分）1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。(1)（6分）(2)（7分）2、（本题8分）设，，，求全导数。3、（本题8分）求函数的极值。四、应用题（本题8分）1、某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为台和台，成本函数为（万元），若市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产使其总成本最少？最小成本为多少？五、综合题（本大题共21分）1、（本题10分）已知直线，，求过且平行于的平面方程．2、（本题11分）设函数在球面上求一点，使函数取到最大值．六、证明题（本题共12分

4、）1、设函数，其中是常数，函数具有连续的一阶偏导数．试证明: