第二学期高等数学期中考试试卷及答案(理)anew

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1、第二学期高等数学期中考试试卷答案第二学期高等数学期中考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中．1．已知球面的一直径的两个端点为2，3，5和4，1，3，则该球面的方程为______________________________．2xyy2．设fx，y，则f1，______________________．22xyx223z3．设二元函数zxyxy，则_______________．xy4．若函数fx，y在矩形区域D：0x1，0y1上连续，且2xyfx，ydxd

2、yfx，y1，D则fx，y________________．2225．设ulnxyz，则divgradu___________________．答案：222⒈x3y1z121；2xy⒉；22xy2⒊2y3x；⒋4xy1；1⒌．222xyz第1页共9页第二学期高等数学期中考试试卷答案二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效．1．下列直线中平行xOy坐标面的是________．x1y2z34xy40（

3、A）．；（B）．；132xz40x1y1z（C）．；（D）．x12t，y2t，z3．0012222．旋转曲面xyz1是______________．（A）．xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成；（B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成；（C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成；（D）．xOz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．3．fxyx，y与fyxx，y在点x0，y0处连续是fxyx0，y0fyxx0，y0的______________．（A）．必要条件；（B）．充分条件；（C）．充分必要条件；（

4、D）．既非充分条件，又非必要条件．14．设平面区域D由直线x0，y0，xy，xy1围成，若2777Ilnxydxdy，Ixydxdy，Isinxydxdy123DDD则I，I，I之间的关系是___________．123（A）．III；（B）．III；123321（C）．III；（D）．III．1323125．设曲线L是任意不经过y0的区域D内的曲线，为使曲线积分2x22ax22axydxxydy2yyL与路径无关，则a___________．1153（A）．；（B）．；（C）．；（D）

5、．．2322答案：第2页共9页第二学期高等数学期中考试试卷答案⒈（D）；⒉（A）；⒊（B）；⒋（C）；⒌（A）．三．（本题满分6分）yzxz11已知直线l1：bc，l2：ac，求过l1且平行于l2的平面方程．x0y0解：直线l与l的方向向量分别为121111s10，，1，0，00，，，bccb1111s2，0，0，1，0，0，，acca111作ns1s2，，2，cabcc111取直线l1上的一点P10，0，c，则过点P1且以n，，

6、2为法向量的平面cabccxyz10，abc就是过l且平行于l的平面方程．12四．（本题满分6分）22222求球面xyz6与抛物面zxy的交线在点1，1，2处的切线方程．解：222xyz6由方程组两端对x求导，得22zxydydz2x2y2z0dxdxdydz2x2y0dxdx第3页共9页第二学期高等数学期中考试试卷答案dydz2y2z2xdxdx即，dydz2y2xdxdxdyx2xzdz解得，，0dxy2yzdxdydz所以，1，0dx1，1，2dx1，1，2因此，曲

7、线在点1，1，2处的切线方程为x1y1z2．110五．（本题满分6分）22计算二重积分xydxdy，其中D为xy2x．D解：作极坐标变换xrcos，yrsin则有22cos2xydxdycossindrdrD02238coscossind32228483cosdsincosd3322六．（本题满分7分）axby222证明：曲