10-11_1_《高等数学1》期末试卷zy-anew

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1、2010～2011学年第一学期《高等数学一》期末试卷zy-A（本卷考试时间120分钟）总大题一二三四五分小题12345671231题分1515666666610666100得分一、填空题(共15分)x1．设y=earctanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=.1112．设f()xx=+f()xdx，则f()xdx=.1+x2∫−1∫−11233．积分∫(1−+xsin)xdx=.−12x⎧ex,0≤4．已知函数fx()=⎨处处连续，则a=.⎩3,xax+>05．设一弹簧的弹力系数为20，则当弹簧从自然

2、长度拉长2m时所做的功为.二、单项选择题(共15分)21．若极限lim(1−kx)x=e4，则常数k=（）．x→0（A）−2；(B）2；（C）；3（D）．42．下列广义积分中发散的是（）．+∞1+∞1+∞x+∞arctanx（A）dx；（B）dx；（C）dx；（D）dx．∫11+x2∫1x2∫11+x2∫11+x2《高等数学一》期末试卷zy-A第1页共7页xt23.函数y=∫tedt在闭区间]1,0[上的最大值是（）．011（A）0；（B）1(−e)；（C）e−1；（D）(e−)1．22344.微分方程y′′−

3、+=xy()′xysinx的阶是（）．（A）1；(B）2；（C）3；（D）．45.下列方程中不是变量可分离型的是（）．2（A）345xxy+−=′0；（B）xy′+ylny=0；xy++xxyyx（C）()e−++=edx()eedy0；（D）yey′+−=10．三.计算题（共42分）2x∫tt⋅arcsindt01．求极限lim．xx→02∫tt(s−in)tdt0x=sint2⎧dydy2．求由参数方程⎨所确定的函数的一阶导数，和二阶导数．2⎩y=cos2tdxdx《高等数学一》期末试卷zy-A第2页共7页

4、y3．设y=y(x)是由函数方程xey+=1在点)1,0(附近所确定的隐函数，求y′

5、及x=0y=y(x)在点)0,0(的法线方程．x−14．求不定积分∫dx．294−x2⎧x,x≤145．已知f(x)=⎨x，求∫f(2xd−)x．⎩xe,x>10《高等数学一》期末试卷zy-A第3页共7页−sinx6．（飞行专业）求一阶线性微分方程yyxe′+=cos满足初始条件y

6、=2的特x=0解．226．（轨道、汽车专业）求齐次方程(2)yx−ydxx+=dy0满足初始条件y

7、=2的特x=1解．x7．求二阶微分方程y′′−

8、+=32yyx′e的通解．《高等数学一》期末试卷zy-A第4页共7页四、应用题（共22分）−x1．（10分）过原点作指数曲线y=e的切线，求：(1)切点的坐标与切线的方程；(2)切线、指数曲线和y轴所围平面图形的面积；(3)该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．2．（6分）设一地铁路线由直道转入半径为R的圆弧弯道．如果将直道和圆弧弯道直接对接，接头处的曲率突然变化，导致列车产生剧烈震动或发生事故．为了保证列车安全平缓的过渡，设计人员在直道和圆弧弯道之间接入一缓冲段，其方程为三次抛物线13y=x，求此缓冲曲线

9、段的曲率．6RlyRlA(x0,y0)oC(x0,)x0《高等数学一》期末试卷zy-A第5页共7页3．（飞行专业）（6分）一飞机向某灾区投放救灾物资，投放区域是一狭长地带，可安全投放的区域长度为300m．如果投放时速度为50/ms．请问：（1）飞机在投放时的高度为多少，才能保证投放物资落在安全区域内？（2）若物资投放在200m处，投放物资在空中运行的距离是多少？（只需列式子，勿需计算）y飞机空投位置h空投物资下落路径0投放区域300x3．（轨道、汽车专业）（6分）．一根链条挂在钉子上，一端离钉子8m，另一端离钉

10、子12m，如钉子对链条所产生的摩擦力为链条1m长的重量，求链条开始滑下来到脱离钉子所需的时间．oxx《高等数学一》期末试卷zy-A第6页共7页五、证明题（6分）1设f()x在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且4(∫3fxdxf)=(0)，证明至少存在一点4ξ∈(0,1)，使得f′()0ξ=．《高等数学一》期末试卷zy-A第7页共7页