函数与导数复习题及答案

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1、函数与导数复习题一1.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数w.B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数2.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）4．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝（）A.　　　B.　　　C.　　　D.5.（2009江西卷理）函数的定义域为．6．已知，则的值等于：．7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是7.(200

2、9山东卷理)函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．10.（2009浙江文）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．11．设函数．（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；（2）求在定义域上的最

3、小值；（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？答案1.若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．【解析】对于时有是一个偶函数2.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(D)(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数解:与都是奇函数，，·函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取

4、值范围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(

5、x

6、)∴得f(

7、2x－1

8、)＜f(),再根据f(x)的单调性得

9、2x－1

10、＜解得＜x＜【答案】A·4．已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则＝CA.　　　B.　　　C.　　　D.5.（2009江西卷理）函数的定义域为．6．已知，则的值等于：3．7.（2009安徽卷理）设＜b,函数的图像可能是[解析]：，由得，∴当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。8.(2009山东卷理)函数的图像大致为().1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函数有

11、意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.或当时，当时，选C9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是．B　　　　　A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D．10.（本题满分15分）已知函数．（I）若函数

12、的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得11．（本小题满分14分）设函数．（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；（2）求在定义域上的最小值；（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？解：（1）当时，，……………2分所以在（-1，+∞）上是单调递增，……………3分。……………4分（2）的定义域是（-1，+∞），，……………6分当时，<0

13、,∴，……………7分当时，>0,∴，……………8分∴在（-1，0）上单调递减，在（0,+∞）上，单调递增。…9分∴.……………10分（3）由（2）知在上是单调增函数。若存在满足条件的实数、，则必有，。……………11分也即方程在上有两个不等的实数根、，……………12分但方程即为只有一个实数根，……………13分∴不存在满足条件的实数、。……………14分