资源描述：
《函数的应用解答题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、函数的应用解答题训练（1）1.定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.2..定义在R上的函数及二次函数满足：且（1）求和的解析式；（2）；（3）设，讨论方程的解的个数情况．3.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后
2、通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？4.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬
3、菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．⑴试规定的值，并解释其实际意义；⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．答案与解析1. 答案：（1）是“局部奇函数”；（2）；（3）.解析：试题分析：（1）利用局部奇函数的定义，建立方程关系，然后判断方程是否有解，有解则是“局部奇函数”，若无解，则不是；（2）（3）都是利用“局部
4、奇函数的定义”，建立方程关系，并将方程有解的问题转化成二次方程根的分布问题，从而求出各小问参数的取值范围.试题解析：（1）当，方程即，有解所以为“局部奇函数”（2）法一：当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解令，则，设，则在上为减函数，在上为增函数，所以当时，，所以，即；法二：当时，可化为因为的定义域为，所以方程即在上有解令，则关于的二次方程在上有解即可保证为“局部奇函数”设，当方程在上只有一解时，须满足或，解之得（舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况）或；当方程在上两个不等的实根
5、时，须满足参考答案，综上可知；（3）当为定义域上的“局部奇函数”时,可化为，令则,从而在有解,即可保证为“局部奇函数”令，则①当时,在有解,即,解得②当时,在有解等价于解得;综上可知.考点：1.新定义；2.函数与方程；3.一元二次方程根的分布问题.2. 答案：（1），（2），（3）当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解.解析：试题分析：（1）求函数解析式有不同的方法.满足可利用方程组求解，由解得:，而为二次函数，其解析式应用待定系数法求解可设，再根据三个条件且，列
6、三个方程组解得参考答案，（2）不等式恒成立问题常转化为最值问题，本题转化为左边最小值不小于右边最大值，右边函数无参数，先根据导数求出其最大值，这样就转化为二次函数恒不小于零的问题，利用实根分布可得到充要条件所以（3）研究解的个数问题，需先研究函数图像，解方程，实际有两层，由解得；再由得两个解，由得三个解，结合这些解的大小，可得到原方程解得情况.试题解析：(1),①即②由①②联立解得:. 2分是二次函数,且,可设,由,解得.. 4分(2)设,,依题意知
7、:当时,,在上单调递减, 6分在上单调递增,解得:实数的取值范围为. 9分参考答案(3)设,由(2)知,的图象如图所示:设,则当,即时,,有两个解,有个解;当,即时,且,有个解; &3. 答案：（1）；（2），当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.解析：试题分析：（1）根据已知条件，将周长米为等量关系可以建立满足的关系式，再由此关系式进一步得到函数解析式：，即可解得；（2）根据题意及（1）可得花坛的面积为，装饰总费用为，因此可
8、得函数解析式，而要求的最大值，即求函数的最大值，可以考虑采用换元法令，从而，再利用基本不等式，即可求得的最大值：，当且仅当，时取等号，此时，，因此当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大.参考答案试题解析：（1）扇环的圆心角为，则，∴， 3分（2）由（1）可得花坛的面积为， 6分装饰总费用为， 8分∴花坛的面积与装饰总费用的， 10分令，则，当且仅当，时取等号，此时，， 12分答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大． 13
