一、函数及其应用解答题专题训练

《一、函数及其应用解答题专题训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一、函数及其应用解答题专题训练一、函数的图象与性质.设函数,其中,区间（1）求的长度(注:区间的长度定义为);（2）给定常数,当时,求长度的最小值.解:（1）.所以区间长度为. （2）由（1）知,已知，则 所以.2.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,

2、使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).解：(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命

3、题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数8是偶函数”.3.已知函数（），（1）求函数的最小值；（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．解：（1）（2）：：由于或为真，且”为假①若真假时，则，解得②若假真时，则，解得或故实数的取值范围是4.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围．解：若方程有两个不等的负根，则，源:学

4、科

5、网]所以，即．若方程无实根，则，即，所以．因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．所以一真

6、一假，即“真假”或“假真”．所以或所以或．5.已知函数，且给定条件p：“”，（1）求的最大值及最小值（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。解:（1）∵8又∵,∴,即∴，（2）∵，∴又∵是的充分条件，∴，解得，6.已知，命题p：，命题q：.若命题p、q同时成立，求x的取值范围．解:依题意，有,即①若，则有而，即，∴或故此时x的取值范围为②若，则且，此时x的取值范围为③若，则有，得或此时x的取值范围为综上，当时，；当时，；当时，二、函数的应用7.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的

7、价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?解:(1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用(元)（1）①当时②当时∴∴设该厂天购买一次配料平均每天支

8、付的费用为元8当时当且仅当时,有最小值（元）当时393当且仅当时取等号∵∴当时有最小值393元8.某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工G型装置的工人有x人，他们加工完成G型装置所需的时间为g(x)，其余工人加工完成H型装置所需的时间为h(x)（单位：小时，可不为整数）．(1)写出g(x)，h(x)的解析式；

9、(2)写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？解：(1)由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和人，∴，即(2)∵，∴，当时，，，，当时，，，，(3)完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，当时，递增，∴，∴，此时，∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．9.某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的个月内累计的需求量（百件）为（1）求第个月的需求量的表达式.8（2）若第个月的销售量满足

10、（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？解：（1）时，当时，出满足∴（2）设该商场第个月的月利润为元，则①当时，，令，得在上单调递增，在上单调递减∴②当时，在上单调递增，在上单调递减当第6个月利润最