函数基础解答题训练(学生)

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1、22・(2013年江苏南京9分)已知二次函数y=a(x-m)，-a(x-m)(a、m为常数，且狞0)。(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。①当AABC的面积等于1时，求a的值：②当AABC的面积与AABD的面积相等时，求m的值。25・(2013年江苏泰州14分)已知：关于x的二次函数y=-x?+ax(a>0)，点A(n,y】)、B(n+1,Y2)>C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.(1)yi=y2，请说明a必为奇数；(2)设a=ll,求使yi

2、y3成立的所有n的值；(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使AABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.33・(2013年广东佛山10分)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的而积S(图②中阴影部分).34.(2013年广东广州14分)已知抛物线y]=ax2+bx+c(a0,ac)点A(l,0),顶点为B,且抛物线不经

3、过第三象限。(1)使用a^c表示b；(2)判断点B所在象限，并说明理由；(3)若直线=2x+tn经过点B,且于该抛物线交于另一点C(-,b+8),求当xNl时力的取值范围。a35・（2013年广东梅州10分）如图，已知抛物线y=2x2・2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C.（1）写出以A,B,C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0,6）且与x轴平行的直线1】与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8吋，求出点P的坐标；（3）过点D（m,0）（其+m>l）且与x轴垂直的直

4、线b上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）.56・(2013年福建晋江13分)将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m=3时，点B的坐标为▲,点E的坐标为▲:(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由.(3)如图，若点E的纵坐标为一1,抛物线y=ax2-4>/5ax+10(a

5、^O.且a为常数)的顶点落在AADE的内部，求a的収值范围.