《函数极限习题》word版

《《函数极限习题》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、习题1—21．确定下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2．求函数的定义域和值域。3．下列各题中，函数和是否相同？（1）；（2）；（3）；（4）。4．设证明：5．设且，试确定的值。6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。7．设为定义在上的任意函数，证明：（1）偶函数；（2）为奇函数。8．证明：定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9．设定义在上的奇函数，若在上单增，证明：在上也单增。10．下列各函数中哪些是周期函数？对于

2、周期函数，指出其周期：（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）。12．下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）（2）；（3）（4）。13．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）。614．已知函数，试求。15．已知函数。试求。16．求下列各函数的定义域：（1）；（2）。习题1—31．利用数列极限定义证明：如果，则，并举例说明反之不然。习题1—41．设（1）作函数的图形；（2）根据图形求极限与

3、；（3）当时，有极限吗？2．求下列函数极限：（1）；（2）；（3）。3．下列极限是否存在？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。习题1—5求下列极限1．；2.；3.；4．；5.；6.。习题1—61．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；6（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2．利用极限存在准则证明：（1）；（2）数列，…的极限存在；（3）。习题1—71．当无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？（1）；（2）；（3）；（4）。2．已知函数（1）当时，上述各函数中哪些是无穷

4、小？哪些是无穷大？（2）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？3．函数在是是否有界？又当地，这个函数是否为无穷大？为什么？4．求下列极限（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；5．求下列极限：（1）；（2）；；；；（3）；（4）；（5）；（6）。6．下列各题的做法是否正确？为什么？（1）（2）（3）。7．证明：当时，，。8．利用等价无穷小的性质，求下极限：6（1）；（2）；（3）（为正整数）；（4）。9．当时，是是多少阶无穷小？10．当时，是是多少阶无穷小？11．当时，是是多

5、少阶无穷小？习题1—81．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1）；（2）；（3）；（4）。2．指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。（1）；（2）；（3）。3．为何值时函数在[0，2]上连续？4．讨论函数的连续性，若有间断点，判断共类型。5．函数在何上是间断的？习题1—91．设连续，证明也是连续的。2．若在上连续，且在上恒为正，证明：在上迹连续。3．求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；6（10）；（11）（12）

6、。习题1—101．证明：方程在区间（1，2）上至少有一个根。2．设在闭区间[a，b]上连续，是[a，b]内的个点，证明：，使得附件习题1．用数列极限的定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2．用数列极限的定义证明数列发散。3．设，用数列极限的定义证明极限。4．用数列极限的定义证明数列极限的夹逼准则。5．下述几种说法与数列极限是的定义是否等价，并说明理由。（1）对于任意给定的，存在正整数，使得当时，有；（2）存在正整数，对任意给定的，使得当时，有；（3）对于任意给定，存在实数，使得当时，有；（4）对于，存在正

7、整数，使得当时，有；（5）对于任意给定的，有正整数使得当时，有，其中是与无关的常数；（6）对于任意给定的正整数，都有正整数，使得当时，有。习题18—21．用语言表述函数极限或无穷大的定义。填写下表：，使得当时，有6使得当时，有2．用函数极限的定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3．用函数极限的定义证明下列命题：（1）如果，则；（2）如果，则。4．用Hine定理证明函数极限的四则运算法则。5．证明极限不存在。6．若在上连续，且存在，证明：在上有界。7．设在上连续，又，且，则，，使得。8．设在上连续，如果，数

8、列收敛，且，证明：，使得。6