《函数极限与连续》word版

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1、中国知名教育品牌考试辅导专业机构高等数学历年真题精选2013年9月中国知名教育品牌考试辅导专业机构（一）　函数极限与连续一、填空题1．_____________，_________________．2．_____________________．3．　___________________________．４．___________________________．５．___________________________．６．__________________________．７．，________________________

2、__．8．___________________________．９．已知当时，与是等价的无穷小，则常数_____________．10．，则________________，__________________．11．若，则____________________________．中国知名教育品牌考试辅导专业机构12．设，则_________________．二、选择题1．当时，以下四式中为无穷大量的是()(A)　(B)　(C)　(D)　2．若和,则必有　　　　()(A)(B)(C)　(常数)(D)3．设,则有　　()(A)两个第一

3、类间断点(B)三个第一类间断点(C)两个第一类间断点和一个第二类间断点(D)一个第一类间断点和一个第二类间断点4．下列三个函数:①；②；③中，在内有界的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)35．设，则在处　()(A)　不可导(B)　可导且(C)　有极大值(D)　有极小值6．当时，与等价的无穷小量是（　　）(A)(B)　　　　　(C)(D)中国知名教育品牌考试辅导专业机构7．设，其中，则必有　（　　）(A)　(B)　(C)　(D)　8．设在处连续，下列命题错误的是　()(A)　若，则(B)若，则(C)　若存在，则存在(D)若存在，则

4、存在９．下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()(A)　有界数列必定收敛(B)　无界数列必定发散(C)　发散数列必定无界　(D)　单调数列必有极限10．设　在处连续，则常数　()(A)0(B)1(C)2(D)311．设函数，讨论的间断点，其结论是　()(A)不存在间断点　　(B)存在间断点(C)存在间断点(D)存在间断点12．设，，则当时，是的（)(A)　低阶无穷小　　　　　(B)　高阶无穷小(C)等价无穷小　　　　　　(D)同阶但不等价无穷小中国知名教育品牌考试辅导专业机构三、解答题1．求下列函数的极限（１）（２

5、）（３）（４）（5）（6）3．求下列函数的极限中国知名教育品牌考试辅导专业机构（1）（２）（３）（４）３．设，讨论函数的连续性，若有间断点，指明其类型．４．讨论函数在内的连续性．中国知名教育品牌考试辅导专业机构５．设函数，（1）确定，的值，使得为连续函数；（2）若，不是确定的值，有何间断点，并指出它的类型．６．设，是在上的最大值，求．７．设连续，且当时，是与等价的无穷小量，求．中国知名教育品牌考试辅导专业机构８．已知存在，且，求．四、证明题１．设，在上连续，单调递增，且，证明存在使得．２．在方程中，，证明方程至少有一个正根，且它不超过

6、．３．设，证明存在，并求此极限值．４．设，，，证明数列极限存在，并求其极限．中国知名教育品牌考试辅导专业机构５．设在连续，且，证明：(1)在上至少存在一点使；(2)在上至少存在一点使．６．已知函数，（１）求；（２）证明：为偶函数；（３）证明：函数在上有界．