gct考试数学专项复习微积分部分

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1、HUGCT考试UH数学专项复习：微积分部分第一讲函数、极限、连续第一节函数1.1.1下列函数是否相同（1）（2）（3）（4）1.1.2,求。1.1.3火车站收取行李费规定如下，当行李不超过50kg按基本运费计算，如从上海到某地每kg收元，当超过50kg时，超过的部分按每kg元收费，求上海到该地行李费元与重量之间的函数关系，并画出这函数的图形。1.1.4判断函数的奇偶性（1）(2)(3)(4)1.1.5画出的草图。1.1.6设函数的定义域是，且的图形关于直线对称，证以为周期。1.1.7设，且，则函数的定义域为[]1.1.8下列函数中关于轴对称的是第二节

2、极限1.2.1下列极限不存在的是121.2.2求1.2.3求极限（1）(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)求。第三节连续1.3.1设，为何值（1）存在（2）在连续1.3.2下列极限存在的是121.3.3下列极限正确的是1.3.4设，则当时，一定是无穷小量的是1.3.5若，，则必有为非零常数1.3.6下列极限正确的是不存在1.3.7设时，是比高阶无穷小，其中为常数，则1.3.8设在上连续，，则满足12第二讲导数与微分第一节导数概念与导数公式2.1.1用定义求导数（1）（2）2.1.2求

3、的值,使在处可导。2.1.3证明（1）可导奇函数的导函数是偶函数（2）可导偶函数的导函数是奇函数（3）可导周期函数的导函数是周期函数2.1.4如果是偶函数，存在，则2.1.5在抛物线取横坐标两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪点切线平行这条割线，并求切线方程。2.1.6则在处无极限存在极限，但不连续连续但不可导可导2.1.7对任意的都有且当时，，则[]2.1.8求导数（1），求。（2）（3）（4）2.1.9求过点并与相切的直线方程。第二节复合函数的导数2.2.1求导数（1）（2）（3）2.2.2求导数（1）（2）12（3）（4）（5）（6）2.2.

4、3气球充气时，半径以的速度增大，设在充气过程中，气球保持球形，求当半径时，气球体积增加的速度。2.2.4为可导函数，求（1）（2）（3）2.2.5（1）确定了，求。（2）确定了，求。（3）确定了，求2.2.6求由方程所确定曲线在处的切线方程。2.2.7求导数（1）（2）确定了函数，求。（3）2.2.8求曲线在时切线方程和法线方程。2.3.1（1）求。（2），可导，求。2.3.2设，求。2.4.1，求。2.4.2，求。122.4.3是由方程确定的函数，求2.4.4求一球壳（内半径为5米，壳厚为米）的体积的近似值2.4.5在上可导，则2.4.6设，则[]

5、不存在，且非无穷大2.4.7设，则]2.4.8下列命题正确的是[]在点连续的充要条件是在点可导是偶函数，则是奇函数，则，且在连续，则2.4.9设，则[]2.4.10可导，且，则[]正确122.4.11设，，则2.4.12为可导的奇函数，，则在处的切线方程为不确定第三讲导数的应用3.1.1若方程有一个正根，证明必有一个小于的正根。3.1.2证明当时3.1.3证明时，3.1.4求极限（1）(2)(3)(4)(5)(6)3.1.5求函数的单调区间3.1.6利用单调性证明时，3.1.7求得极值3.1.8设讨论方程在内根的个数。3.1.9设满足方程，若，讨论1

6、2是否为极值。3.1.10求函数在区间上的最大最小值。3.1.11证明曲线在上是凹的，在上是凸的。3.1.12设，则是的极大值是的极小值是的极大值是曲线的拐点3.1.13在曲线上求一点，使曲线在该点处的切线与两坐标轴所围成三角形面积最小。3.1.14不等式成立时，取值范围是[]3.1.15设是可导的偶函数，且，则下列关系一定成立的是[]时，时，时，3.1.16时，方程根的个数012不确定第四讲不定积分第一节不定积分积分的概念及公式4.1.1若的导数是，求的一个原函数。4.1.2设，求。4.1.3已知的一个原函数为，求4.1.4（1）12（2）（3）第

7、二节换元积分法4.2.1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）124.2.2（1）（2）（3）（4）（5）第三讲分部积分4.3.1（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第五讲定积分及应用第一节定积分的概念性质5.1.1，求5.1.2比较积分的大小5.1.3估计积分的值。5.1.4是大于零的连续函数，且它们与所围成的面积相等，则曲线在上至少相交一次。12第二节微积分基本公式5.2.1（1）(2)（3）（4）（5）（6）5.2.2已知连续，且满足，求。5.2.3，求。5.2.4求由

8、所决定隐函数的导数。5.2.5（1）（2）求的单调区间和极值。5.2.6（1）（2）（3）（4）（5），求在