gct复习材料—数学微积分

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1、咨询电话：0755-83234965一元函数微积分新阳光教育http:/www.xyg100.com本部分内容包括：考试要求、内容综述、典型例题、真题．一、函数[考试要求]理解函数的概念，掌握函数的表示方法；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单应用问题中的函数关系．[内容综述]1．函数概念（1）函数的定义（2）函数的两要素（3）函数的图形（4）函数的表示法（5）分段函数：（6）隐函数：，2．函数的性质（1）奇偶性（2）单调性（3）周期性（4）有界性3．反函数与复

2、合函数（1）反函数（2）复合函数：4．初等函数（1）基本初等函数常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-83234965（2）初等函数[典型例题]例1求下列函数的定义域（1）解：由得函数的定义域为。（2）解：由得函数的定义域为。（3）解：由得函数的定义域为。例2已知函数的定义域为，求函数的定义域．解：由得的定义域为。例3研究下列函数的奇偶性（1），解：因为对任意的，都有定义，且44地址：北京大学

3、资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-83234965，所以是奇函数。（2）解：因为，所以函数是奇函数。（3）．偶函数例4已知函数的周期是，求函数的周期．解：欲找，使得，即，故，。所以函数的周期为。例5设，求的表达式．解：根据得，解方程组得，令得，所以。例6已知,求的表达式．解：令得，故。例7已知，求的表达式．解：根据得，即，44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：

4、0755-83234965从而。。例8已知求．解：二、极限[考试要求]数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，无穷小与无穷大．[内容综述]1．数列的极限（1）数列的概念（2）数列极限的概念（3）判断极限存在的两个准则单调有界有极限定理：例如：已知，证明存在并求其值．提示证明数列单调下降有下界．夹逼定理：例如：求极限．提示根据，利用夹逼定理（）。（4）数列极限的性质极限的唯一性；绝对收敛性；收敛数列的有界性；保序性（5）数列极限的四则运算2．函数极限44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.anto

5、ng.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-83234965（1）时的极限且（2）时的极限且（3）夹逼定理（4）函数极限的性质（5）函数极限的四则运算、复合函数的极限3．两个重要极限4．无穷大量、无穷小量（1）无穷大量（2）无穷小量（3）几个关系（4）无穷小的比较与等价无穷小代换[典型例题]例1求下列极限的值44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-83234965（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（

6、11）44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-83234965，故所求极限等于1。（12）例2已知，求的值．解：因为，所以。例3已知，求的值．解：因为，所以解得。例4若，，求与的值．解：因为，所以。例5已知为周期函数，且，试证．证明：设函数的周期为，则对任意的都有，其中是任意整数，所以．44地址：北京大学资源西楼三层2313室邮编：100080学校网址：www.antong.org信息资料:www.kao100.com咨询电话：0755-8323496

7、5例6证明等价无穷小关系的传递性．证明：因为，所以．三、函数的连续性[考试要求]理解函数连续性概念，会判断函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质．[内容综述]1．基本概念（1）连续及连续点：（2）左、右连续：定理：函数在处连续的充要条件是：在处既是左连续又是右连续。（3）间断点及其分类第一类：左、右极限都存在（可去型：左右极限相等；跳跃型：左、右极限不等）。第二类：非一类（左、右极限中至少有一个不存在）。2．连续函数的运算（1）四则运算（2）反函数的连续性（3）复合函数的连续性3．初等函数的连续性：初等

8、函数在其定