GCT入学资格考试(微积分

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1、硕士专业学位研究生入学资格考试数学复习河海大学理学院（210098）袁永生教授对新考试特点的分析GCT-ME重在考查获取知识的能力；重在直观分析、判断综合；考查的不是难度、深度，而是能力。（以下来自考试大纲）GCT-ME考试数学基础能力测试宗旨：考查考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，及使用所掌握数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。试题结构：25道单项选择题，每题4分，时间为45分钟。内容为算术、代数、几何与三角、一元微积分、线性代数五部分（各5道题）。——包括审题、涂答案和分析计算在内，平均每题2分钟不到，少量题上最长不宜超过3分钟。命题

2、范围：算术、代数、几何与三角、一元微积分、线性代数的基础知识，及其在日常生活、科学研究和实际工程中的应用，要求考生对所列数学知识有较深刻的理性认识。——基础知识、思维方式及应用（思维方式：理性直观）应有的基本对策由于考查是在基础知识上的直观分析、判断综合；而且选择题适宜考查基本概念及基本计算。因此复习中应注意：1、强调“正确”理解基本概念，熟练基本运算。注意概念、性质、方法、结论的变化和综合；2、强调理性直观的分析问题能力，尤其是通过图形的直观分析能力；3、注意以前有关学习中容易错，不是很清楚的地方；应试基础：以不变应万变(不变—熟练的双基、稳定的心态)

3、;应试要领：速度；应试方法：题目读完后，先看一下四个答案的特征(因最终要选);能画图的尽量画个准确的图;画不出图，四答案也不能帮助分析的，注意相关概念本质和结论。这些都不行，别忘记再看一遍已知。注意应对选择题的多种有效方法等等。课后：熟悉相关概念的“正确”理解和强调的方法.第四部分一元函数微积分第一节函数及其图形[考试要求]集合，映射，函数，函数的应用[内容综述]函数及有关概念1、定义：设A，B是两个实数域R的非空子集，则A到B的对应f：A→B称为A到B的函数。通常记作y=f(x),x∊A，或相关概念：定义域、自变量、因变量、基本初等函数(幂、指、对、三

4、角、反三角）、初等函数、分段函数（不属初等函数）。注意:①定义域及对应法则是两个基本要素：②x本身不一定是数，也可以是函数、定积分、行列式。x本身不一定是一个字母，也可以是复杂的形式；③确定任何函数的函数值，都必须先确定自变量的值。2、函数的性质：有界，单调，奇偶，周期例1已知f(x+1)=x2+1，求f(x)的表达式例2已知例3设函数f(x)的定义域是，且f(x)的图形关于直线x=a与x=b对称(a

5、极限，极限的运算，极限存在准则，两个重要极限，连续，无穷大、无穷小。1、数列与函数极限定义；2、极限性质；①若数列(或函数)极限存在(收敛),则其极限唯一;②若数列(或函数)极限存在(收敛),则其极限有界;3、极限运算；4、两个重要极限;①,特别（注意核心：(1+无穷小)无穷大，且三种形式对应.)②（注意形式对应）[内容综述]5、无穷大量与无穷小量的定义与性质：①定义：时，，称f(x)在时为无穷小量；若时，，称f(x)在时为无穷大量；注意：1°都是指函数值是否具有某种趋势:能越来越接近0(或∞)，是变化的量；2°区别无穷大量与无界量.如②性质：有限个无穷

6、小量的代数和、积仍为无穷小；无穷小量与有界量的积为无穷小。6、无穷小量的比较及等价无穷小的替换；①定义：注意条件②x→*,则(注意分子分母整体替换)7、函数连续的定义：若，则称y=f(x)在点x0连续。即f(x)在x0点连续“连续”的核心要素：①f(x0)存在;②;③三者相等.8、连续函数在闭区间上的性质(1)闭区间上连续，则闭区间上有界;(2)闭区间上连续，则闭区间上有最大、最小值;(3)闭区间[a,b]上连续,f(a)≠f(b),对f(a)，f(b)之间任一数η，有c，使f(c)=η.——介值定理(4)闭区间[a,b]上连续,f(a)f(b)<0,c

7、∈(a,b),使f(c)=0.例1下列极限正确的是A.，02；C.f(1)=4D.在x=1附近()，f(x)>5.例4已知函数在上(-∞,+∞)连续，求a，b的值。例4*设，在(-∞,+∞)上连续，则a=A.ln2B.0C.2D.任意实数例5设x→0时，是比高阶的无穷小，其中a，b，c是常数，则a=,b=,c=?例6的草图是：ABCD第三节导数与微分[考试要求]导

8、数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。[内容综述]1、导数的定义记号