2006年gct入学资格考试数学基础能力试题

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1、2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）1．（）。A．B．C．D．2．100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。A．25B．15C．5D．33．如图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2。A．10B．12.5C．20D．254．方程x2-2006=2007所有实数根的和等于（）。A．2006B．4C．0D．-20065．已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对

2、角线折起压平如图所示，则阴影三角形的面积等于（）。A．8B．10C．12D．146．是（）。A．iB．–iC．1D．–17．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（）。A．cmB．cmC．cmD．cm8．P(a，b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如图所示，则的最大值与最小值依次是（）。A．，B．，C．，D．，9．一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后再用水将量杯注满并搅

3、拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（）升。A．2.55B．3C．2.45D．410．如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于，那么光线与地平面所成的角度是（）。A．15°B．30°C．45°D．60°11．某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别是48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A．8B．9C．10D．1212．在平面上给定线段AB=2，在上的动点C，使得A

4、，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是不等的两个正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上。A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．直线13．桌上有中文书6本、英文书6本、俄文书3本。从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A．B．C．D．14．设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（）。A．(1+n)B．(1+n)nC．(1+n)2nD．(1+n)3n15．设二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=1，其图像过点（2，0），则=（）。A．3B．2C．-2D．-316．设f(x)>0，且导数

5、存在，（）。A．0B．C．lnf'(a)D．17．（）。A．2个极值点，3个拐点B．2个极值点，2个拐点C．2个极值点，1个拐点D．3个极值点，3个拐点18．设正圆锥母线长为5，高为h，底面圆半径为r。在正圆锥的体积最大时，=（）。A．B．C．D．19．（）。A．0B．1C．2D．320．如图所示，曲线P=表示某工厂十年间的产值变化情况。设是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是（）。A．前两年越来越慢，后五年越来越快B．前两年越来越快，后五年越来越慢C．前两年越来越快，后五年越来越快D．前两年越来越慢，后五年越来越慢21．（）。A．B．1C．D．22．的第一行的行向量是（）。A．B

6、．C．D．23．（）。A．-2B．-1C．2D．324．（）。A．B．C．D．25．（）。A．B．C．D．2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题参考答案与解析1．【答案】C【解析】原式=+=，故应选C。2．【答案】D【解析】设这100个学生中有电脑但没有手机的共有人，既有电脑又有手机的共有人。则由已知得：，解得：=3，=73。故正确答案为D。3．【答案】B【解析】设大半圆和小半圆的半径分别为R和r。因为AB//MN，则大半圆圆心到弦AB的距离为AB与MN间的距离，又因为AB与小半圆相切，则这个距离为。得到。阴影部分面积==cm2。故应选B。4．【答案】C【解析】方法一，直接求解。原方程

7、等价于方程组由①得：（舍去），=2007；由②得：=1（舍去），。实数根之和=2007+（-2007）=0，故应选C。方法二，函数为偶函数，则方程的根关于轴对称，且成对出现，故这些根的和为0。5．【答案】B【解析】如图所示。根据图形对称性得：因为所以。在△ABE中，=，即=解方程得：AE==3。阴影△BED的面积A△BED=A△ABD-A△ABE。故应选B。6．【答案】A【解析】因为，所以。复数，故其共轭复数