大学普物讲座之四——不定积分与定积分

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1、大学普物讲座之四——不定积分和定积分作者：Michaelexe原函数的定义对任一x∈I，若，则称F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数。不定积分的定义在I内函数f(x)的带有任意常数项的原函数成为f(x)在I内的不定积分。不定积分的性质下面给出基本积分公式（推导过程请参阅高等数学课本）（双曲正弦、双曲余弦的定义，请参阅高等数学课本）换元积分法1.第一类换元积分法：设f(u)具有原函数，可导，则有换元公式：2.第二类换元积分法：设是单调、可导的函数，且，又设具有原函数，则分部积分法若u、v都有连续导数，则现在讲定积分

2、，为了引出定积分的定义，我们还是举变速直线运动的例子。匀速直线运动位移s=vt，计算变速直线运动的位移可以采用下列步骤：在时间间隔内任意插入若干个分点把分成n个小时段各小时段时间的长度依次为相应的，在各段时间内物体经过的位移依次为在时间间隔上任取一个时刻时的速度来代替上各个时刻的速度，得到部分位移的近似值，即于是这n段部分位移的近似值之和就是所求变速直线运动位移s的近似值记，当时，取上述合式的极限，即得变速直线运动的位移下面给出定积分的定义设函数f(x)在上有界，在中任意插入若干分点把区间分成n个小区间各个小区间的长

3、度依次为在每个小区间上任取一点，作函数值与小区间长度的乘积，并作出和记，如果不论对怎样划分，也不论小区间上点怎样选取，只要当时，和S总趋于确定的极限I，那么，称这个极限I为函数f(x)在区间上的定积分（简称积分），记作，即定积分的性质1.两条规定2.性质牛顿-莱布尼茨公式，其中F(x)是连续函数f(x)的一个原函数。换元积分公式设函数f(x)在上连续；函数在上具有连续导数且，其值域，则分部积分公式