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时间：2018-12-22
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1、19.在直角坐标系下计算三重积分：(2)，其中Ω为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的四面体；(2)积分区域Ω如图10-43所示，Ω可表示为：图10-43故21.利用柱面坐标计算下列三重积分：(1),其中Ω是由曲面及所围成的闭区域；(2),其中Ω是由曲面及平面z=2所围成的闭区域.图10-48解：(1)由及消去得,因而区域Ω在xOy面上的投影区域为,如图10-48所示，在柱面坐标系下：Ω可表示为：故(2)积分区域如图10-49所示，在柱面坐标系下，Ω可表示为图10-49故24.利用三重积分计算由下列曲面所围成的立体的体积：(1)z=6-x2-y2及；解：（1）曲面围成的立体Ω
2、如图10-55所示。在柱面坐标系下，Ω可表示为：图10-55用柱面坐标可求得Ω的体积3．计算下列对坐标的曲线积分：(1)，其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧；解：(1)L：y=x2，x从0变到2，4．计算，其中L是(1)抛物线y2=x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；解：(1)L：，y：1→2，故7．应用格林公式计算下列积分：(3)，其中L为抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧；(4)，L是圆周上由点(0,0)到(1,1)的一段弧；(3)如图11-5所示，记，，围成的区域为D．（其中=-L）图11-5P=2xy3-y2cosx，Q=1-2ys
3、inx+3x2y2，由格林公式有：故(4)L、AB、BO及D如图11-6所示．图11-6由格林公式有而P=x2-y，Q=-(x+sin2y)．，，即，于是从而
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