函数与导数(梁志锋

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1、函数与导数高考中函数与导数的几个考点：(1)函数及其表示：函数的表示法、概念、三要素（定义域、对应法则、值域）、分段函数.(2)函数的基本性质单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质及综合考察，函数图像变换.(3)基本初等函数一次、二次、反比例、指、对、幂函数的基本性质及图像.(4)函数与方程函数零点、方程的根及其关系.(5)导数与积分导数的概念、几何意义、导数的运算、导数的应用、极值的概念定积分的概念，几何意义，微积分基本定理.(6)常见的数学方法和数学思想换元法，配方法，参变分离等数学方法；数学结合、分类讨论，转化与化归等数学思想.考试要求章节（知识点）课标要求会考

2、要求高考要求函数的概念与表示体会概念——了解（A）掌握（C）表示——理解（B）会求定义域、值域——理解（B）了解分段函数——理解（B）映射了解了解（A）了解（A）单调性与最大（小）值理解理解（B）掌握（C）奇偶性了解了解（A）理解（B）学会运用函数图象理解和研究函数的性质——掌握（C）无17函数与导数高考题北京十二中梁志锋【例1】2007北京理14已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为满足的的值是【标准答案】【试题分析】:。【例2】2011北京理8．设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则

3、函数的值域为（A）（B）（C）（D）【标准答案】C【试题分析】:时，作出平行四边形，找到整点的个数，让增加，观察此时平行四边形的变化，看里面整点的个数变化情况，得到答案。【例3】2010陕西10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=【标准答案】：B【试题分析】:代值验证【例4】08天津理14设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的

4、取值的集合为.【试题分析】:由已知得，单调递减，所以当时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.17【例5】08北京理13．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是_________．【标准答案】:②【试题分析】:函数显然是偶函数，其导数y’=2x+sinx在0

5、当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故选C。法二，作出函数的图象，根据图象得到函数的性质，解不等式。【例7】2004江苏理科设函数区间,集合,则使成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D.无数多个【标准答案】:A【试题分析】:问题是已知函数自变量的取值范围求对应函数值的范围，进而求函数的单调性，分类讨论，利用图象变换可作出出函数的图象，求函数的单调区间，结合图象列出的方程，无解。【例8】10江苏1117已知函数,则满足不等式的的取值范围是________【标准答案】【试题分析】考查分段函数的单调性。。【

6、例9】08北京理14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为_______；第2008棵树种植点的坐标应为_______．【标准答案】:(1,2)(3,402)【试题分析】:T组成的数列为1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,

7、4…….因此，第6棵树种在(1,2)，第2008棵树种在(3,402)。【高考考点】:数列的通项【例10】2010年高考全国卷I理科15直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.y=1xyaO【标准答案】:.(1,【试题分析】:如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.【例11】2010湖南理科817用表示两数中的最小值.若函数的图像关于直线对称，则的值为A．B．2C．D．1【标准答案】C【试题分析】作出的图象，与的图象对比，利用条件得到答案【例12】09山东理10定义在R上的函数满足=，则的值为()A.-1B.0C.1D.2【标准答案