云南师大附中2013届高考数学适应性月考卷（五）文（含解析）新人教a版

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1、2012-2013学年云南师大附中高考适应性月考数学试卷5（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x

2、ax﹣1=0}，b={3，4}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（　　）　A．{0，，}B．{，}C．{}D．{0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用集合的交集推出集合的包含关系，利用验证法找出选项即可．解答：解：由A∩B=A知A⊆B，而B={3，4}，当a=0时，A=∅，适合A∩B=A，当a=，A={3}，满足A∩B=A，当a=时，A={4}

3、，满足A∩B=A，综上a=0，，故选A．点评：本题考查集合的基本运算，交集与集合的包含关系的应用，基本知识的考查．　2．（5分）设复数z=1﹣（其中i为虚数单位），则z2为（　　）　A．1+iB．2iC．2+2iD．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵，则z2=（1+i）2=1+i2+2i=2i．故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．　3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（　　）　A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”　B．若“p∧q”为真命题，则“pV（￢q）”

4、也为真命题　C．线性回归方程=x+对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）中的一个点　D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”成立的必要不充分条件考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：选项A，原命题的否定应为：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；选项B，若“p∧q”为真命题，则p真，￢q假，可得“pV（￢q）”也为真命题；选项C，回归方程=x+对应的直线一定经过样本点的中心（，）；选项D，x=﹣1是“x2﹣5x﹣6=0”成立的充分不必要条件．解答：解：选项A，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否

5、定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故A错误；选项B，若“p∧q”为真命题，则p、q同真，故p真，￢q假，可得“pV（￢q）”也为真命题，故B正确；选项C，线性回归方程=x+对应的直线一定经过样本点的中心（，），不一定经过其样本数据点中的任何一个点，故C错误；选项D，因为方程“x2﹣5x﹣6=0”的解集为{﹣1，6}，且{﹣1}是{﹣1，6}的真子集，故x=﹣1是“x2﹣5x﹣6=0”成立的充分不必要条件，故D错误．故选B点评：本题考查命题真假的判断，涉及充要条件的判断和复合命题的真假，属基础题．　4．（5分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为

6、40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：几何概型；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：根据题意，该路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒．某人到达路口时看见的是红灯的事件，对应的时间为30秒，用符合题意事件的时间长度，除以所有事件的时间长度，即可得到正确选项．解答：解：设事件A=“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30秒的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为：30秒+5秒+40秒=75秒的时间长度．根据几何概型的公式，可得事件A发生的概率为P（A）==故选B点评：本题以一个路口看到红灯的事件概率的求法为例，着重考查了几何概

7、率的知识，属于基础题．　5．（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（　　）　A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的余弦；向量的模．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：由题意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，运算求得结果．解答：解：由题意可得=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故选B．点评：本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题．　6．（5分）（2013•日照二模）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（　　）　A．B．C．D．考点

8、：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．解答：解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=ax是减函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=ax=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=ax是减函数，故对；故选D点评：