云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）数学（文）试题

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBCBACCDDAD【解析】1．由知，而，且时，，适合，故选A．2．，则，故选B．3．为真，则，均为真，所以为真，故选B．4．所求概率，故选C．5．，则，，故选B．6．且，当时，，故选A．7．该几何体是高为，底面对角线长为的菱形构成的四棱锥，，故选C．8．第一次循环有第二次循环有第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不

2、满足条件，输出，故选C．9．，则，，此时，又函数过点，代入可得，因此函数，令，可得，故选D．10．由抛物线定义，点到抛物线准线的距离等于它到焦点的距离，所以当三点共线时，其和最小为，故选D．11．，故，又，故，即，故选A．图112．采用特殊化法，如图1，当点运动到线段的中点这一特殊位置时，有，所以，故选D．（另解：设线段的中点为，则，又，且，所以，即）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题　号13141516答　案【解析】13．在中，由，得，则．14． 由，得，

3、所以，当时，累积得又也满足上式，故，所以数列的前项和为．（另解：，得，故是常数列，又，所以，即，所以数列的前项和为）图215．不等式组所表示的平面区域如图2中阴影部分，易知，所以直线过点，若，则点为线段的中点，由得，又，所以，代入直线中，解得．图316．如图3，为球心，也是正方体的中心，设球O被平面所截得的圆的半径为，的中点为，则，球的半径，则O到平面ACD1的距离，故圆锥的体积．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为

4、，则……（2分）把①代入②整理得，即，∵，∴，…………（4分）代入①得，∴．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）∵，……………………………………………………………………（9分）∴．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴．………………………………………………（2分）∵，……………………………………………（4分）∴应在组抽取样本个数是（个）．………………………………（6分）（Ⅱ）∵，，，∴的可能性是：(465，35)，(466，34)，(467

5、，33)，(468，32)，(469，31)，(470，30)，……………（8分）若测试没有通过，则，，的可能性是(465，35)，(466，34)，图4通过测试的概率是．…………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面⊥平面∴平面……………………………………（3分）又分别是的中点，∴，平面而平面，∴平面平面．………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵，∴平面故上的点到平面的距离等于点到平面的距离，∴，取的中点连接则于是，又平面平面于，是

6、正三角形，∴点到平面的距离，即正三角形的高，等于，…………………（10分）∴．………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得，依题意，即，解方程组得，，所以椭圆的方程为．…………………（4分）（Ⅱ）设：，，，由得，由，得，且，，……………………………………………………（6分）于是＝．∵为锐角，即∴，解得，又，∴，………………………………………………………………（10分）所以直线的斜率的取值范围是．……………………（12分）21．（本小题满分12分

7、）解：（Ⅰ），令，得或．∵，故当时，，当时，，……………（3分）∴在处取得唯一极小值，也是最小值，又，，，即，∴的最大值为，最小值为．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以对于任意的恒成立，只要，即对任意恒成立，……………………………（9分）设，则解得，图5所以实数的取值范围是．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图5，∵为的切线，∴，又，∴∴．………………………………………………………………………

8、……（4分）（Ⅱ）解：∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴．………………………………………………………………………（5分）又∵PA=10，PB=5，∴PC=20，BC=15．由（Ⅰ）知，，∵BC是⊙O的直径，[来源:Zxxk.Com]∴，∴AC 2+AB 2=BC 2=225，∴．………………（7分）连接CE，则，又，∴，∴∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线的