云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）数学（理）试题

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1、云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCCDCBABDB【解析】1．由知，而，且时，，适合，故选A．2．，则，故选C.3.，则，，故选B．4．，，故选C．5．且，当时，，故选C.6．该几何体是高为，底面对角线长为的菱形构成的四棱锥，，故选D．7．第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出，故选C.8．，，，此时，又函数过点，代入可得，因此函数，令，可得．故选B.9．，故，又

2、，故，即，故选A．10．设，，由题意得，即，又，故，即，于是，即，又，所以，，，选B.11．如图1，采用特殊化法，当点运动到线段的中点这一特殊位置时，有，所以，故选D.另解：设线段的中点为，图1则，又，且，所以，即.12．原命题，在上恒成立，因为当时，于是若，则的最小值是，故，即，此时，至此可选答案为B；事实上若，则的最小值是，故，此时（也可作出与在上的简图，易知当时，；当时，，解之得B．）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13[来源:学。科。网Z。X。X。K]141516答案【解析】13．在中，由，得，则．[来源

3、:学科网ZXXK]14.由题意知，当时，，两式相减得，即，故，所以又也满足上式，故，所以数列的前项和为．15．不等式组所表示的平面区域如图2阴影部分，易知，所以直线过点，若，则点为线段的中点，由得，图2又，所以，代入直线中，解得．16．如图3，为球心，也是正方体的中心，设球O被平面所截得的圆的半径为，AC中点为，则，球的半径，则到平面的距离，故圆锥的体图3积．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，则…（2分）把①代入②整理得，即，,，代入①得,∴．……………（6分）（Ⅱ），…

4、…………（9分）,．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这人来自同一区域”为事件，那么，所以这人来自同一区域的概率是．　…………………………………………（4分）（Ⅱ）随机变量可能取的值为，，，且，…………………………（8分）所以的分布列是：012P的数学期望为……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面平面，图4平面平面，[来源:学§科§网Z§X§X§K]且，∴平面，，…………………………………………………………………………（3分）又，∴，而，∴平面……………………………………………（6分）

5、（Ⅱ）解：方法一：建立如图5所示的空间直角坐标系，不妨设，则，由题意得，，，图5，，，，……………………………………………………………………（8分）设平面的法向量为，由，且，得，设平面的法向量为，由，且，得，……………………………………（10分）所以，∴二面角的大小为.………………………………………………（12分）方法二：如图6，取的中点，连接，∵平面平面，，∴平面.图6取的中点，连接，，[来源:学。科。网]由题意可知四边形是平行四边形，则，平面，∴平面平面.连接，∵，则，∴平面.过向引垂线交于，连接，则，则为二面角的平面角.…………………………………………（9

6、分）由题意，不妨设，则，在中，，,所以在△CHR中，，因此二面角的大小为.……………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），令，得或.，故当时，，当时，，…………………………………………………………（3分）∴在处取得唯一极小值，也是最小值，又，，，即，∴的最大值为，最小值为．………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以对于任意的恒成立，只要，即对任意恒成立，………………………（9分）设（），则解得，所以实数的取值范围是．……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得，，依题意，

7、即，解方程组得，，所以椭圆的方程为.…………………………………………………（4分）（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设：，，，，由得，由，得，且，．………………………………………………（6分）∵，，当时，，，∴，，，∵点在椭圆上，∴，即.…………………………………………………………（8分）∵，∴，即，∴，即，∴………………………………………………（10分）又，∴，则由，得，∴实数的取值范围是．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：为的切线，，又，．…………………………………………………………………………（4分）

8、（Ⅱ）解：如图7，∵PA