2014高考数学总复习 第5章 第5节 数列的综合应用课时演练 新人教a版

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1、活页作业　数列的综合应用一、选择题1．(2013·佛山模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，则数列{log2an}的前7项和等于(　　)A．7　　　B．8　　　C．27　　　D．28解析：在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得a＝4，a4＝2.设bn＝log2an，则数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝＝7b4＝7.答案：A2．(理)(2013·西安质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相

2、距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和⑳B．⑨和C．⑨和⑪D．⑩和⑪2．(文)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100＋a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于(　　)A．100　　B．101　　C．200　　D．201解析：∵＝a100＋a101且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，∴a100＋a101＝1，∴S200＝

3、＝100×(a1＋a200)＝100×1＝100.答案：A3．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为(　　)A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．①④解析：若k＝0时，则an＋2－an＋1＝0，因为an＋2－an＋1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，①正确

4、；若等差、等比数列为常数列，则②③错误．由定义知④正确．答案：D4.(金榜预测)在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x＝1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，，故其公比为，所以y＝5×3＝，同理z＝6×4＝，故x＋y＋z＝2.答案：B5．(理)(2013·邢台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a

5、6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6　　B．7　　C．8　　D．9解析：设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝3，又a1＝－11，∴3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36∴当n＝6时，Sn有最小值．答案：A5．(文)(2013·辽阳模拟)已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11　　B．19　　C．20　　D．21解析：∵<－1，且Sn有最大值

6、，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，所以使得Sn>0的n的最大值为19，故选B.答案：B6．(理)设M(x∈R)为坐标平面上一点，记f(x)＝

7、

8、2－2，且f(x)的图象与射线y＝0(x≥0)交点的横坐标由小到大依次组成数列{an}，则

9、an＋3－an

10、＝(　　)A．24π　　B．36π　　C．24　　D．36解析：f(x)＝

11、

12、2－2＝[(cosx＋cosx)2＋2]－2＝2cosx，令f(x)＝2cosx＝0.∴

13、x＝kπ＋，x＝12k＋6.∴an＝12n＋6(n∈N*)．∴

14、an＋3－an

15、＝

16、12(n＋3)＋6－(12n＋6)

17、＝36.答案：D6．(文)已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)A．24　　B．32　　C．48　　D．64解析：依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2，所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2，所以a10＝2×

18、24＝32，a11＝1×25＝32，又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64.答案：D二、填空题7．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.解析：令x＝2，y＝2n－1，则f(x·y)＝f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1，即an＝2an－1